Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
sen
, onde as constantes estão em unidades do S.I. Qual é o comprimento, o período e a frequência da onda?
Passo 1
O enunciado dá a equação de uma onda que se propaga numa corda:
com todas as constantes em unidades do SI. As perguntas são:
- Qual é o comprimento de onda?
- Qual é o período?
- Qual é a frequência?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A amplitude é
(não pedida, mas visível na equação). - O coeficiente que multiplica
é (unidade: ). - O coeficiente que multiplica
é (unidade: ).
Passo 2
Vamos recordar a forma padrão e as fórmulas úteis (explicando cada símbolo):
A forma geral de uma onda harmônica progressiva é
A forma geral de uma onda harmônica progressiva é
onde:
-
é a amplitude (em metros), o máximo deslocamento da corda; -
é o número de onda (unidade: ); ele indica quantos radianos de fase existem por metro; -
é a frequência angular (unidade: ); ela indica quantos radianos a fase avança por segundo; -
é a posição (em metros) e é o tempo (em segundos).
As relações fundamentais entre essas grandezas e as que queremos obter são:
onde:
-
é o comprimento de onda (em metros); -
é a frequência (em hertz, ); -
é o período (em segundos).
Essas fórmulas vêm da definição de que uma onda completa corresponde a variação de fase de
radianos: em espaço isso dá
e em tempo
.
Passo 3
Identificamos os parâmetros na equação dada comparando com
:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda usando
.
Primeiro, escrever
numericamente (mantendo precisão suficiente):
Agora dividir por
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma adequada (três algarismos significativos) obtemos
Passo 5
Calcular o período usando
.
Sabendo
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 6
Calcular a frequência usando
ou
.
Usando
:
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 7
Pequena verificação por consistência:
com
dá
, compatível com o cálculo direto, logo os resultados estão coerentes.