Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
sen
, onde as constantes estão em unidades do S.I. Qual a velocidade da onda?
Passo 1
O enunciado fornece a função de onda (peguei estes números do enunciado):
As informações relevantes extraídas:
- Amplitude:
(metros). - Coeficiente do termo em
: (unidade: ). - Coeficiente do termo em
: (unidade: ).
O que o problema pede: determinar a velocidade da onda.
Passo 2
Vamos entender a forma geral e as fórmulas que vamos usar (uma mini-aula rápida e bem prática).
Uma onda harmônica que se propaga numa corda costuma ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (em metros); -
é o número de onda (em ); ele está relacionado com o comprimento de onda por
-
é a frequência angular (em ); ela está relacionada com a frequência por
A velocidade de propagação da onda
pode ser obtida de várias formas equivalentes. Duas relações úteis:
Um modo de ver por que
: manter a fase constante
dá
, portanto a velocidade de propagação da fase é
.
Passo 3
Identificar
e
na expressão dada (peguei estes valores do enunciado):
- Coeficiente do
: . - Coeficiente do
: .
(A amplitude não entra no cálculo da velocidade.)
Passo 4
Calcular a velocidade usando
. Escrevendo e simplificando:
Agora a aproximação decimal:
Passo 5
Verificação (opcional, mas bom para a prova): calcular
e
e checar
.
que coincide com o valor calculado anteriormente.