A equação da onda que descreve uma onda progressiva é dada por:
y(x, t)=0,08 sin (2 pi x-4 pi t)
a) Calcule a frequência, o número de onda e o comprimento de onda.
b) No instante t=1 s, qual será o deslocamento da partícula da onda no ponto x=0,5 m ?
c) Se o ponto x=0,5 m se mover com a mesma velocidade da onda, qual será o deslocamento da partícula nesse ponto em um intervalo de tempo de 0,25 s ?

Passo 1

O enunciado fornece a equação de uma onda progressiva unidimensional
y(x,t) = 0,08 ,sinl(2pi x ;-;4pi tr),
Aqui reconhecemos a forma geral
y(x,t)=Asin(kx-omega t)
onde A é a amplitude, k o número de onda e omega a frequência angular. Vamos precisar extrair k e omega para calcular a frequência f, o número de onda k e o comprimento de onda lambda.

Passo 2

Comparando
2pi x - 4pi t = kx - omega t
vemos que
k = 2pi l[rad/mr], omega = 4pi l[rad/sr]
A frequência é
f = omega2pi = 4pi2pi = 2 Hz
O comprimento de onda vem de
k = 2pilambda ;Longrightarrow; lambda = 2pik = 2pi2pi = 1 m

Passo 3

Para t=1 s e x=0,5 m, o deslocamento é
y(0,5,,1) =0,08sinl(2picdot0,5 -4picdot1r) =0,08sinl(pi -4pir) =0,08sin(-3pi) =0,08cdot0 =0

Passo 4

A velocidade de propagação da onda é
c = f,lambda = 2 Hztimes1 m = 2 m/s
Se seguimos um ponto que se desloca segundo x(t)=0,5+ct, então
yl(x(t),tr) =0,08sinl(2pi(0,5+2t)-4pi tr) =0,08sinl(pi+4pi t-4pi tr) =0,08sin(pi) =0
Como o seno de pi é zero, o deslocamento permanece sempre zero, mesmo após De<a t=0,25 s.

Resposta

a) f=2 Hz, k=2pi rad/m, lambda=1 m
b) y(0,5,1)=0
c) yl(x(t),tr)=0 para qualquer intervalo de 0,25 s.

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