Uma esfera oca de raio interno 6 cm e raio externo de 9 cm flutua com metade do volume submerso em uma líquido de massa específica 500 kg / m^3.
Qual a massa da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera oca com raio interno de 6 cm e raio externo de 9 cm que está flutuando num líquido cuja massa específica é de 500 , kg/m^3. A esfera está com metade do seu volume submerso. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular o volume da esfera oca e o princípio de Arquimedes para relacionar o volume submerso com a massa da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da esfera oca. Uma esfera oca tem um volume que é a diferença entre o volume da esfera externa e o volume da esfera interna. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde V é o volume e r é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos calcular o volume da esfera externa com raio de 9 cm. Primeiro, precisamos converter centímetros para metros, já que a densidade está em kg/m³.
Rexterno = 9 , cm = 0,09 , m
Vexterno = 43 pi (0,09)^3 approx 43 pi (0,000729) approx 0,00305 , m^3

Passo 4

Agora, calculamos o volume da esfera interna com raio de 6 cm, também convertendo para metros:
Rinterno = 6 , cm = 0,06 , m
Vinterno = 43 pi (0,06)^3 approx 43 pi (0,000216) approx 0,000904 , m^3

Passo 5

O volume total da esfera oca é a diferença entre o volume externo e o interno:
Vesfera oca = Vexterno - Vinterno approx 0,00305 - 0,000904 approx 0,002146 , m^3

Passo 6

Sabemos que metade do volume da esfera está submerso. Então, o volume submerso é:
Vsubmerso = 12 Vesfera oca approx 12 times 0,002146 approx 0,001073 , m^3

Passo 7

De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo que age sobre a esfera é igual ao peso do líquido deslocado. A massa da esfera será igual a essa força de empuxo dividida pela aceleração da gravidade ( g approx 9,81 , m/s^2).
Primeiro, calculamos a massa do líquido deslocado:
m = rho times Vsubmerso = 500 times 0,001073 approx 0,5365 , kg

Passo 8

Portanto, a massa da esfera é aproximadamente 0,5365 , kg.

Resposta

A massa da esfera é aproximadamente 0,54 , kg.

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