Uma esfera oca de raio interno 6 cm e raio externo de 9 cm flutua com metade do volume submerso em uma líquido de massa específica
.
Qual a massa da esfera?
Qual a massa da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera oca com raio interno de 6 cm e raio externo de 9 cm que está flutuando num líquido cuja massa específica é de
. A esfera está com metade do seu volume submerso. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular o volume da esfera oca e o princípio de Arquimedes para relacionar o volume submerso com a massa da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da esfera oca. Uma esfera oca tem um volume que é a diferença entre o volume da esfera externa e o volume da esfera interna. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde
é o volume e
é o raio da esfera.
Passo 3
Vamos calcular o volume da esfera externa com raio de 9 cm. Primeiro, precisamos converter centímetros para metros, já que a densidade está em kg/m³.
Passo 4
Agora, calculamos o volume da esfera interna com raio de 6 cm, também convertendo para metros:
Passo 5
O volume total da esfera oca é a diferença entre o volume externo e o interno:
Passo 6
Sabemos que metade do volume da esfera está submerso. Então, o volume submerso é:
Passo 7
De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo que age sobre a esfera é igual ao peso do líquido deslocado. A massa da esfera será igual a essa força de empuxo dividida pela aceleração da gravidade (
).
Primeiro, calculamos a massa do líquido deslocado:
Passo 8
Portanto, a massa da esfera é aproximadamente
.
Resposta
A massa da esfera é aproximadamente
.