1. Uma onda senoidal é descrita pela função de onda y=0,25 sen(0,30 x-40 t), onde x e y estão dados em metros et em segundos. Determine para essa onda (a) a amplitude, (b) a frequência angular, (c) o número de onda angular, (d) o comprimento de onda, (e) a velocidade da onda e (f) a direção do movimento.

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda senoidal
y(x,t) = 0,25 ,senl(0,30,x - 40,tr)
com x e y em metros e t em segundos, e pede (a) amplitude, (b) frequência angular, (c) número de onda angular, (d) comprimento de onda, (e) velocidade da onda e (f) direção de propagação. Vamos comparar com a forma geral
y(x,t) = A ,sin!l(kx - omega tr)
e usar as definições de A, omega, k, lambda e v.

Passo 2

Comparando os argumentos sen(0,30,x - 40,t) e sin(kx - omega t), vemos que
k = 0,30 e omega = 40
A amplitude A é o coeficiente externo, então
A = 0,25

Passo 3

O comprimento de onda lambda está ligado a k por
lambda = 2pik
Substituindo k=0,30:
lambda = 2pi0,30 approx 20,94 m

Passo 4

A velocidade de fase v da onda é dada por
v = omegak
Usando omega=40 e k=0,30:
v = 400,30 approx 133,33 m/s

Passo 5

A forma do argumento kx - omega t indica que a crista que satisfaz kx - omega t = constante desloca-se para valores crescentes de x à medida que t cresce. Logo, a onda propaga-se no sentido positivo de x.

Resposta

(a) A = 0,25 m
(b) omega = 40 rad/s
(c) k = 0,30 rad/m
(d) lambda = dfrac2pi0,30 approx 20,94 m
(e) v = dfrac400,30 approx 133,33 m/s
(f) sentido positivo do eixo x

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