- Mostre que a função de onda
é uma solução da equação de onda linear (Mostrada em sala), onde bé uma constante.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
com
constante satisfaz a equação de onda linear
Para isso vamos usar a regra da cadeia e a definição de derivada parcial de uma exponencial.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em relação a
. Aplicando a regra da cadeia temos
e derivando novamente
Passo 3
Calcular as derivadas parciais em relação a
. De novo pela cadeia,
e derivando mais uma vez
Passo 4
Agora basta verificar a equação de onda:
Como os dois lados coincidem, concluímos que
satisfaz
Resposta
A função
é de fato solução da equação de onda linear.