Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cmis. O deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A densidade linear da corda é
, determine:
c) O número de onda,
c) O número de onda,
Passo 1
O enunciado pede explicitamente o número de onda. Vou listar as informações relevantes fornecidas:
- Velocidade de propagação:
. - A variação temporal do deslocamento em
é dada por . - A amplitude é
(informação não necessária para , mas está aí).
A pergunta que vamos responder: qual é o número de ondada onda?
Passo 2
Explicando o que é o número de onda e as fórmulas que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Para uma onda senoidal que se propaga, a forma geral (usada frequentemente) é
onde:
-
é a amplitude (em ), -
é o número de onda (unidade: se está em ), -
é a velocidade angular (unidade: ), -
é a fase inicial (em radianos). - O número de onda
está relacionado à comprimento de onda por
- A velocidade de propagação
relaciona e pela relação
Dessa relação segue diretamente
Essa última fórmula é muito prática quando conhecemos
e
.
Passo 3
Identificar
a partir da expressão dada em
.
- A função em
é . - Comparando com a forma geral
, o coeficiente que multiplica é . Logo podemos identificar
(Observação: não é necessário conhecer
porque a relação
usa só
e
.)
Passo 4
Calcular o número de onda usando
.
- Substituindo
e :
- Fazer a divisão, lembrando que as unidades de
e se cancelam, sobrando :
Passo 5
Pequena verificação/interpretação (útil para prova): a partir de
podemos obter o comprimento de onda
o que é consistente com uma velocidade pequena (
) e uma frequência
muito baixa. Isso só reforça que o valor calculado de
faz sentido.