Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cmis. O deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A densidade linear da corda é
, determine:
b) O comprimento de onda
b) O comprimento de onda
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei os números diretamente do enunciado):
- A velocidade de propagação da onda é
. - A densidade linear da corda é
(esta informação existe no enunciado, mas não será necessária para calcular o comprimento de onda). - Em
o deslocamento varia com o tempo segundo
O enunciado pede, no item (b), o comprimento de onda
.
Passo 2
Identificar a frequência angular
a partir da dependência temporal da função de onda: na expressão dada o termo que multiplica
dentro do seno é
. Esse coeficiente corresponde a
. Logo,
Breve explicação do que é
:
é a frequência angular, medida em radianos por segundo; ela indica quantos radianos a fase da onda avança por segundo. A relação com a frequência linear
e o período
é
Passo 3
Apresentar a forma geral de uma onda progressiva unidimensional e as quantidades envolvidas. Uma onda senoidal que se propaga em
costuma ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (aqui ); -
é o número de onda (ou wave number), em radianos por unidade de comprimento; -
é a frequência angular (em rad/s), já identificada; -
é a fase inicial (neste problema não precisamos dela explicitamente).
A relação entre, e , é:
Dessas relações podemos obter
em função de
e
:
Explicação física curta:
significa que a velocidade de fase (velocidade com que uma crista se desloca) é a razão entre o quanto a fase varia no tempo (
) e no espaço (
).
Passo 4
Calcular o número de onda
a partir de
e
. Usando
:
Observação: a unidade correta para
é
(radianos por centímetro).
Passo 5
Calcular o comprimento de onda
usando
:
Se for útil ter o valor numérico aproximado,