Torque e aceleração
Essa é uma das questões mencionadas em aula para vocês trabalharem em casa.
O motor do seu carro predileto produz um torque
. Acoplado ao motor tem uma caixa de mudanças. A ponta do eixo do motor tem uma engrenagem com
dentes. A primeira engrenagem da caixa de mudanças tem
dentes. O eixo que sai da caixa de mudanças está conectado ao eixo da roda. A roda do carro tem raio
. Isto é quase igual à bicicleta que fizemos em aula, um pouquinho mais simples. O carro tem massa
.
A pergunta é: quanto tempo
o carro leva para atingir a velocidade
.
Se a velocidade angular do eixo do motor for
quanto é a velocidade angular da engrenagem da primeira marcha (omega
) ?
Essa é uma das questões mencionadas em aula para vocês trabalharem em casa.
O motor do seu carro predileto produz um torque
A pergunta é: quanto tempo
Se a velocidade angular do eixo do motor for
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que:
- O motor entrega um torque τ e gira com velocidade angular ωₑₘ.
- Na ponta do motor tem uma engrenagem de N₍motor₎ dentes que engrena numa engrenagem de N₁ₘ dentes (primeira marcha).
- A saída dessa primeira engrenagem vai direto pro eixo da roda, que tem raio R.
- O carro tem massa M e queremos saber quanto tempo t ele leva pra chegar numa velocidade linear v.
Para resolver isso a gente vai precisar de:
- Relação de engrenagens (razão de dentes) pra achar a velocidade angular da engrenagem da primeira marcha (ω₁) em função de ωₑₘ.
- Como o torque se transmite pela engrenagem (ele também muda pela mesma razão de dentes).
- Converter esse torque na roda em força tangencial e daí em aceleração linear (usando F = ma).
- Finalmente, achar o tempo t = v / a.
Passo 2
Teoria de engrenagens (razão de marcha):
Quando duas engrenagens engrenam, a velocidade angular muda inversamente à razão de dentes. Ou seja, se a engrenagem do motor tem N₍motor₎ dentes e a da caixa tem N₁ₘ dentes, então
Quando duas engrenagens engrenam, a velocidade angular muda inversamente à razão de dentes. Ou seja, se a engrenagem do motor tem N₍motor₎ dentes e a da caixa tem N₁ₘ dentes, então
Isso acontece porque, para manter o mesmo movimento de contato dos dentes, quem tem mais dentes gira mais devagar e quem tem menos dentes gira mais rápido.
Passo 3
Agora vamos ver o torque que chega na roda. A mesma razão de dentes que multiplicou a velocidade, dividiu o torque. Logo, o torque na roda (τ₁) vale
Passo 4
Com esse torque na roda, a gente gera uma força tangencial F na borda da roda, que é dada por
Passo 5
Em seguida, pela segunda lei de Newton (F = m a), a aceleração linear do carro é
Passo 6
Pra fechar, se a aceleração é constante, o tempo pra chegar na velocidade v é
Resposta
ω₁ =
t =
t =