Se uma onda senoidal está se propagando em uma corda, qualquer ponto da corda se move com velocidade máxima quando:
seu deslocamento é máximo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá dizendo: “Se uma onda senoidal está se propagando em uma corda, qualquer ponto da corda se move com velocidade máxima quando seu deslocamento é máximo.”
Conteúdo: movimento ondulatório (velocidade de partícula numa corda).
O que a gente vai precisar:
  • A expressão matemática da onda na corda, normalmente y(x,t)=Asin(kx-omega t).
  • Saber que a velocidade da partícula é a derivada temporal v=partial ypartial t.
  • Entender como achar o máximo módulo de v e relacionar com y.

Passo 2

Escrevendo a equação de propagação simples:
y(x,t)=Asin(kx-omega t),,
onde
- A é a amplitude,
- k é o número de onda,
- omega é a frequência angular.

Passo 3

Agora, a velocidade da partícula (de um ponto fixo x) é
v(x,t)=partial ypartial t = partialpartial tl[Asin(kx-omega t)r] = -A,omegacos(kx-omega t),

Passo 4

Para achar quando v é máximo em módulo (isto é, |v| máximo), vemos que
|v|=A,omega,|cos(kx-omega t)|<= A,omega,
O valor máximo A,omega ocorre quando
|cos(kx-omega t)|=1Longrightarrow cos(kx-omega t)=pm1
Nessa mesma condição, o deslocamento é
y(x,t)=Asin(kx-omega t)=Asinl((ângulo onde $cos$ é pm1)r)=Asin(0 ou pi)=0âé

Resposta

A afirmação do enunciado é falsa. A velocidade máxima da partícula ocorre quando o deslocamento é zero (na passagem pela posição de equilíbrio), e não quando o deslocamento é máximo.

Exercícios relacionados