Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . a outra extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a 1 , 5 0 k g. A densidade linear do fio é igual a 0,0480 k g / m. (a) Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda? (b) Qual é o comprimento de onda? © Como suas respostas aos itens (a) e (b) se modificariam se a massa do objeto aumentasse para 3 , 0 0 k g ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma corda presa a um diapasão que vibra a 120 Hz. Na outra ponta ela passa por uma polia e suporta uma massa de 1,50 kg. A densidade linear (massa por metro) da corda é μ = 0,0480 kg/m.
Conteúdo: ondas em cordas tensionadas.
O que vamos precisar:
  • A tensão na corda é T = m g.
  • A velocidade de propagação é dada por
v = raizTmu
  • O comprimento de onda é
lambda = vf

Passo 2

Calcular a tensão T na corda usando T = m g.
Aqui m = 1,50 kg e g ≃ 9,8 m/s², então
T = m,g = (1,50;kg),(9,8;m/s^2) = 14,7;N

Passo 3

Agora achamos a velocidade da onda:
v = raizTmu = raiz14,70,0480 = raiz306,25 approx 17,5;m/s

Passo 4

Com v em mãos, o comprimento de onda é
lambda = vf = 17,5120 approx 0,1458;m

Passo 5

Agora repetimos para m = 3,00 kg.
Tensão:
T2 = (3,00)(9,8) = 29,4;N
Velocidade:
v2 = raiz29,40,0480 = raiz612,5 approx 24,7;m/s
Comprimento de onda:
lambda2 = v2f = 24,7120 approx 0,206;m

Resposta

(a) v ≃ 17,5 m/s
(b) λ ≃ 0,146 m
© com m = 3,00 kg, v ≃ 24,7 m/s e λ ≃ 0,206 m.

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