- Uma onda sinusiodal progressiva tem comprimento de onda 0.27 m e propaga-se com uma velocidade de
. Calcule o número de onda e a frequência desta onda.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dado: comprimento de onda
. - Dado: velocidade de propagação
. - Pedido 1: calcular o número de onda
. - Pedido 2: calcular a frequência
.
Passo 2
Vamos lembrar o que são as grandezas e as fórmulas que vamos usar (uma mini-aula rápida, sem pânico).
- O número de onda
mede quantos radianos de fase existem por unidade de comprimento; é a versão espacial da frequência angular. A fórmula padrão é
onde
é o comprimento de onda (em metros) e
tem unidade
.
- A frequência
é o número de oscilações por segundo (em hertz ou ). Para uma onda que se propaga com velocidade e tem comprimento de onda vale a relação clássica
Desse modo podemos isolar
:
Essas fórmulas são básicas e muito usadas em provas: memorize
e
.
Passo 3
Cálculo do número de onda
. Substituímos
na fórmula:
Para facilitar a conta sem calculadora, escrevemos
Agora aproximamos
por
, então
. Dividindo por
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 4
Cálculo da frequência
. Usamos
e substituímos os valores:
Multiplicando numerador e denominador por
para trabalhar com inteiros:
Agora fazemos a divisão inteira:
, sobra
. Portanto
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Checagem rápida (bom hábito na prova): verificar que
com os valores obtidos.
ou seja, volta exatamente para a velocidade dada — a conta bate. Isso dá confiança de que os resultados estão corretos.
Passo 6
Dica prática para a prova: se pedirem
e você tiver
, use sempre
. Se der
e
, calcule
. Para arredondar rápido sem calculadora, transforme frações decimais em inteiros multiplicando por potências de
(como fizemos) e faça divisões inteiras seguidas de resto para obter a parte decimal.