Uma onda sonora no ar a 20^circ C tem uma frequência igual a 536 Hz e uma amplitude de deslocamento igual a 5,00 times 10^-3 mm. Qual é o nível da intensidade sonora dessa onda sonora (em decibéis)?
Considere que a velocidade do som no ar seja igual a 343 m / s e a densidade do ar seja igual a 1,2 kg / m^3.

Passo 1

O enunciado pede o nível de intensidade sonora em decibéis de uma onda harmônica no ar a 20 °C, conhecendo-se a frequência f=536 Hz, a amplitude de deslocamento s0=5,00times10^-3 mm, a velocidade do som c=343 m/s e a densidade do ar rho=1,2 kg/m^3. Para resolver, vamos usar a fórmula da intensidade média de uma onda plana harmônica e depois a definição de nível sonoro em decibéis.

Passo 2

A intensidade média de uma onda sonora plana e harmônica é
I = 12,rho,c,vmax^2,
onde
vmax=omega,s0 e omega=2pi f

Passo 3

Primeiro convertemos s0 para metros:
s0 = 5,00times10^-3,mm = 5,00times10^-6,m
Calculamos
omega = 2picdot536 approx 3369,0 rad/s,
vmax = omega,s0 approx 3369,0times5,00times10^-6 =1,6845times10^-2 m/s
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I = 12times1,2times343times(1,6845times10^-2)^2 approx 5,85times10^-2 W/m^2

Passo 4

O nível sonoro beta em decibéis é
beta = 10log10!gl(II0gr),
onde I0=1times10^-12 W/m^2. Substituindo Iapprox5,85times10^-2:
II0 = 5,85times10^-21times10^-12 =5,85times10^10,
beta = 10log10(5,85times10^10) approx 10l(10 + log10(5,85)r) approx10times10,767 approx107,7 dB

Resposta

O nível de intensidade sonora é aproximadamente 108 dB.

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