(Sears 38.17) Raios
com comprimentos de onda de
se espalha a partir de um elétron inicialmente em repouso. Qual deverá ser o ângulo entre a direção de propagação dos fótons incidentes e espalhado se a velocidade do elétron imediatamente após a colisão é de
?
Passo 1
O enunciado trata do espalhamento Compton de raios
por um elétron inicialmente em repouso. Sabemos que a mudança de comprimento de onda do fóton obedecerá à fórmula de Compton e que a energia perdida pelo fóton vira energia cinética do elétron. Vamos usar conservação de energia para encontrar o comprimento de onda espalhado e depois a relação de Compton para achar o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Pela conservação de energia:
onde
e
são as energias do fóton antes e depois da colisão e
é a energia cinética do elétron com massa
e velocidade
.
Passo 3
Escrevendo
e
, temos
Numericamente, com
,
,
,
e
, obtemos
Passo 4
O deslocamento de comprimento de onda é
Passo 5
Pela fórmula de Compton,
onde
. Logo
Resposta
O ângulo entre as direções do fóton incidente e do fóton espalhado é aproximadamente
.