1. Uma onda sonora que se propaga no ar tem amplitude de pressão igual a 4,0 \times 10^{-3} \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}. Determine a amplitude de deslocamento da onda com frequência de 10,0 \mathrm{kHz}.

Passo 1

O enunciado dá a amplitude de pressão sonora \,p_{0}=4,0\times10^{-3}\,\mathrm{N/m^{2}} e a frequência \,f=10{,}0\;\mathrm{kHz}. Queremos achar a amplitude de deslocamento da onda \,s_{0}. O conteúdo envolvido é a relação entre amplitude de pressão e amplitude de deslocamento em uma onda sonora plana.

Passo 2

Para uma onda sonora plana progressiva no ar, a amplitude de pressão \,p_{0} e a amplitude de deslocamento \,s_{0} satisfazem
p_{0} \;=\;\rho\,c\,\omega\,s_{0},
onde \rho é a densidade do ar, c é a velocidade do som e \omega é a frequência angular.

Passo 3

Isolando \,s_{0} na relação acima, obtemos
s_{0} \;=\;\frac{p_{0}}{\rho\,c\,\omega}.

Passo 4

A frequência angular é
\omega \;=\;2\pi f \;=\;2\pi\times10{,}0\times10^{3}\,\mathrm{s^{-1}} \;\approx\;6,2832\times10^{4}\,\mathrm{s^{-1}}.

Passo 5

Adotando valores padrão para o ar à temperatura ambiente, \rho\approx1{,}21\;\mathrm{kg/m^{3}} e c\approx343\;\mathrm{m/s}, calculemos o denominador:
\rho\,c\,\omega \;=\;1{,}21\times343\times6,2832\times10^{4} \;\approx\;2,61\times10^{7}\;\mathrm{kg/(m^{2}s)}.
Logo,
s_{0} =\frac{4,0\times10^{-3}}{2,61\times10^{7}} \;\approx\;1,5\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

A amplitude de deslocamento da onda é aproximadamente
s_{0}\approx1,5\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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