1. Uma onda sonora no ar tem amplitude de deslocamento 0,01 \mathrm{~mm}. Calcule a amplitude de pressão para 200 Hz . (Considere a densidade do ar 1,20 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} )

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda sonora no ar com amplitude de deslocamento \displaystyle s_{0}=0,01\\ \mathrm{mm}, frequência \displaystyle f=200\\ \mathrm{Hz} e densidade do ar \displaystyle \rho=1,20\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Queremos a amplitude de pressão \displaystyle p_{0}. Para uma onda plana progressiva em um meio homogêneo e não viscoso, vale
p_{0}=\rho\,c\,\omega\,s_{0},
onde \displaystyle c é a velocidade do som no ar e \displaystyle \omega a frequência angular.

Passo 2

Vamos calcular \displaystyle \omega e converter unidades:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 200 = 400\pi\\ \mathrm{rad/s},
s_{0} = 0,01\\ \mathrm{mm} = 1{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}.
Adotamos a velocidade do som no ar a 20^\circC como \displaystyle c\approx 343\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
p_{0} = \rho\,c\,\omega\,s_{0} = 1{,}20 \times 343 \times (400\pi) \times 1{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.
Calculando:
400\pi \approx 1256{,}64,\quad 1{,}20\times 343 \times 1256{,}64 \approx 518\,013,\quad 518\,013\times 10^{-5}\approx 5{,}18.

Resposta

A amplitude de pressão é aproximadamente \displaystyle 5{,}2\\ \mathrm{Pa}.

Exercícios relacionados