Em uma onda sonora senoidal a variação máxima da pressão possui valor de
.
(a) Calcule o deslocamento máximo
correspondente em uma frequência de 20 Hz .
(b) Determine a intensidade da onda sonora.
Use velocidade do som V =
, e B =
(módulo de compressibilidade).
(R: (a)
; (b)
;
(a) Calcule o deslocamento máximo
(b) Determine a intensidade da onda sonora.
(R: (a)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular o deslocamento máximo associado a uma onda sonora senoidal, sabendo que a variação máxima da pressão vale
e a frequência é
.
(b) Determinar a intensidade média da onda sonora .
(a) Calcular o deslocamento máximo
(b) Determinar a intensidade média da onda sonora
Informações fornecidas no enunciado (vou listá‑las para não perder nada):
Passo 2
Relação entre pressão e deslocamento para uma onda longitudinal senoidal (aulas rápidas de física):
- A compressão local numa onda longitudinal é dada pela derivada espacial do deslocamento
. O módulo de compressibilidade (ou módulo de volume) relaciona a variação de pressão com a variação relativa de volume, e para uma onda unidimensional linearizada temos a relação de amplitude
onde:
-
é a amplitude da variação de pressão (dada), -
é o módulo de compressibilidade (dado), -
é o número de onda, -
é a amplitude do deslocamento (o que queremos).
Explicando
: o número de onda é
e a relação entre velocidade de fase (velocidade do som)
, frequência
e comprimento de onda
é
Logo
Isolando
a partir de
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Passo 3
Aplicando os valores numéricos para calcular
.
Primeiro calculo a constante
:
Agora uso a fórmula
Substituindo os valores (todos em notação TeX):
Faço a conta em partes:
Portanto
Convertendo para micrômetros (
):
Passo 4
Agora a intensidade média da onda sonora. Fórmula útil e intuitiva:
- Para uma onda progressiva plana senoidal, a intensidade média (potência por unidade de área) é
onde
é a amplitude da velocidade de partícula. Para ondas sonoras planares existe a relação
logo isolando
e substituindo em
obtemos
Mas nós não temos
(densidade) diretamente. Podemos usar a relação entre
,
e
:
Substituindo
em
:
Portanto usaremos a fórmula prática
Passo 5
Calculando numericamente a intensidade
.
Primeiro o quadrado da amplitude de pressão:
Agora aplico
Calculo o numerador:
Calculo o denominador:
Dividindo:
Arredondando convenientemente:
Resposta
(a)
(b)
(b)