Considere uma fonte pontual emitindo ondas sonoras esféricas uniformemente em todas as direções. Sendo a potência média media irradiada 25 W, determine:
(a) A intensidade sonora I da onda a uma distância R = 2, 5 m .
(b) o nível de intensidade sonora, em decibéis.
(R: (a)
); (b) 115 dB ).
(a) A intensidade sonora I da onda a uma distância R = 2, 5 m .
(b) o nível de intensidade sonora, em decibéis.
(R: (a)
Passo 1
O enunciado dá uma fonte pontual que irradia som igualmente em todas as direções com potência média
. Pede duas coisas:
- (a) A intensidade sonora
a uma distância . - (b) O nível de intensidade sonora
em decibéis nessa mesma posição.
Informações relevantes fornecidas:
e
. Não há outros dados ocultos.
Passo 2
Conceito e fórmula para intensidade: a intensidade sonora
é a potência sonora que atravessa, por unidade de área, uma superfície perpendicular à direção da onda. Para uma fonte pontual que emite esfericamente, a potência se distribui uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio
. A área da esfera é
Portanto a fórmula que relaciona potência
, área
e intensidade
é
onde
está em
,
em
e
em
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados. Primeiro calculamos
:
Então a área da esfera é
Substituímos na expressão de
:
Passo 4
Avaliação numérica de
: sabemos que
, então
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos
. Essa é a resposta do item (a).
Passo 5
Definição e fórmula para nível sonoro em decibéis: o nível de intensidade sonora
é uma medida logarítmica da razão entre a intensidade
e uma intensidade de referência
. A fórmula é
onde
é a intensidade de referência usual no ar (limiar de audição). O fator
vem da definição de decibel para potência (10 vezes o logaritmo da razão de potências).
Passo 6
Cálculo do nível
com
. Primeiro formamos a razão:
Usamos propriedades dos logaritmos:
. Com
temos
Agora multiplicamos por 10:
Arredondando para um valor prático obtemos
. Essa é a resposta do item (b).