Um sonar é um equipamento que produz ondas sonoras para detectar objetos submersos. O equipamento mede o intervalo de tempo que a onda sonora refletida (eco) pelo objeto leva para retornar ao detector. As ondas sonoras eficientes para esta detecção possuem frequência igual a 262 Hz . Considerando o módulo de compressibilidade igual a
; a densidade da água
; determine:
(a) o comprimento de onda
das ondas sonoras na água;
(b) Qual a velocidade das ondas sonoras na água?
(R: (a)
; (b)
).
(a) o comprimento de onda
(b) Qual a velocidade das ondas sonoras na água?
(R: (a)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá alguns dados. Vou listar tudo claramente para não nos perdermos.
-
Perguntas:
- Determinar o comprimento de onda
das ondas sonoras na água. - Determinar a velocidade
das ondas sonoras na água.
- Determinar o comprimento de onda
-
Dados fornecidos pelo enunciado:
- frequência das ondas sonoras:
. - módulo de compressibilidade (módulo volumétrico) da água:
. - densidade da água:
.
- frequência das ondas sonoras:
Não vou resolver nada ainda, apenas organizei o que é pedido e o que foi dado.
Passo 2
Entender as fórmulas que vamos usar — uma mini-aula prática e direta, sem enrolação.
- Relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência: toda onda harmônica satisfaz
onde:
-
é a velocidade da onda (em ), -
é o comprimento de onda (em ), -
é a frequência (em ).
Essa fórmula diz basicamente que em cada segundo a crista da onda percorre
metros; como em cada período
surge uma crista, o espaço entre cristas é
.
- Relação entre módulo de compressibilidade
, massa específica e velocidade do som em um fluido:
Essa é uma relação física para ondas de compressão em meios fluidos: quanto maior o módulo de compressibilidade (meio “mais rígido” a variações de volume), maior a velocidade; quanto maior a densidade, menor a velocidade. Isolando
temos
Agora que sabemos quais fórmulas usar, vamos aplicá-las passo a passo.
Passo 3
Calcular a velocidade
usando
.
Primeiro substituímos os valores numéricos. Lembre que
e
. Então
Fazendo a divisão de potências de 10:
Agora tomamos a raiz quadrada:
Uma forma prática de calcular é separar a parte decimal da potência de 10:
Aproximando a raiz de
:
(pode-se obter isso por uma calculadora simples ou por aproximação). Logo
Portanto a velocidade das ondas sonoras na água, com os dados dados, é
.
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
usando
.
Já temos
(do passo anterior) e
. Então
Fazendo a divisão:
Arredondando com bom critério para duas casas decimais (como no gabarito dado):
Interpretando rapidamente: essa é a distância entre cristas da onda sonora na água para a frequência dada — relativamente grande porque a velocidade do som na água é alta e a frequência é moderada.
Passo 5
Resumo dos resultados com breves comentários de verificação.
-
Verificação dimensional rápida:
- Em
, tem unidade e tem . Dividindo, . A raiz dá , consistente. - Em
, dividido por dá , consistente.
- Em
-
Os valores finais batem com o gabarito informado:
- velocidade
, - comprimento de onda
.
- velocidade
Força aí — você já tem as fórmulas essenciais para qualquer exercício parecido:
para fluidos e
para relacionar comprimento de onda e frequência. Se quiser, eu faço mais um exemplo rapidinho com outros números para treinar.