Uma onda tem uma frequência angular de
e um comprimento de onda de
. Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da onda.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede as grandezas abaixo (não vou resolver ainda, só listar o que foi dado):
- Frequência angular:
. - Comprimento de onda:
.
O enunciado pede:
(a) o número de onda;
(b) a velocidade da onda.
(a) o número de onda;
(b) a velocidade da onda.
Passo 2
O que é o número de onda e a fórmula que vou usar.
- O número de onda é uma medida de quantas oscilações cabem por unidade de comprimento; sua unidade é
. - A definição padrão é
onde
é o comprimento de onda (em metros) e
é o número de onda (em
).
Explicando: corresponde a uma oscilação completa (um ciclo em radianos), então dividir por
dá quantos radianos da fase existem por metro.
Explicando:
Passo 3
Cálculo do número de onda substituindo o valor de
.
Agora o valor numérico aproximado (usando
):
Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos do comprimento), fica
Passo 4
O que é a velocidade da onda e as fórmulas úteis.
- A velocidade de fase da onda
relaciona frequência e comprimento de onda por
onde
é a frequência (em Hz).
- A frequência
está relacionada com a frequência angular por
- Alternativamente, usando
e , também vale
já que
. Vou mostrar os dois jeitos (são equivalentes) para ficar claro.
Passo 5
Cálculo da velocidade usando
.
Primeiro a frequência:
Primeiro a frequência:
Valor numérico:
Agora a velocidade:
Arredondando de forma compatível com os dados:
Passo 6
Verificação rápida usando
para checar consistência:
mesmo resultado dentro do arredondamento. Tudo consistente.
Resposta
(a)
(b)
(b)