Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,9
e uma amplitude de oscilação de
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola. As informações fornecidas (peguei do enunciado) são:
- constante elástica:
, - amplitude da oscilação:
.
A pergunta clara: calcular a energia mecânica total do sistema (valor numérico em joules).
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Um sistema massa-mola em oscilação harmônica simples conserva energia mecânica quando não há atrito nem forças dissipativas. A energia mecânica total
é a soma da energia cinética e da energia potencial elástica :
- No instante em que a massa está na amplitude máxima
a velocidade é zero, portanto e toda a energia está armazenada como energia potencial da mola. Assim:
- A expressão da energia potencial elástica para uma mola linear é
onde
é a constante elástica (unidade no SI:
) e
é a deformação (em metros). Substituindo
obtemos a fórmula que vamos aplicar:
Explicando as variáveis:
-
em joules ( ), -
em newtons por metro ( ), -
em metros ( ).
Passo 3
Converter as unidades para o SI (métrico consistente):
- Para
: . Logo
- Para
: . Logo
Passo 4
Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (mostrando cada operação):
Calcular
:
Calcular
:
Agora multiplicar por
:
Passo 5
Análise de unidades e arredondamento:
- Dimensionalmente:
tem unidades , então o resultado está em joules (ok). - Sobre algarismos significativos: os dados tinham duas casas significativas (
e ), então pode-se apresentar o resultado com duas casas significativas: . - Se preferir maior precisão, o valor calculado antes do arredondamento foi
.
Força final de incentivo: mandou bem pedindo passo a passo — essa é a forma mais segura de decorar o raciocínio antes da prova!