Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,9 \mathrm{N} / \mathrm{cm} e uma amplitude de oscilação de 2,8 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede que se determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola. As informações fornecidas (peguei do enunciado) são:
  • constante elástica: k = 1{,}9\\ \mathrm{N/cm},
  • amplitude da oscilação: A = 2{,}8\\ \mathrm{cm}.
A pergunta clara: calcular a energia mecânica total do sistema (valor numérico em joules).

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Um sistema massa-mola em oscilação harmônica simples conserva energia mecânica quando não há atrito nem forças dissipativas. A energia mecânica total E é a soma da energia cinética K e da energia potencial elástica U:
E = K + U.
  • No instante em que a massa está na amplitude máxima x=A a velocidade é zero, portanto K=0 e toda a energia está armazenada como energia potencial da mola. Assim:
E = U_{\max}.
  • A expressão da energia potencial elástica para uma mola linear é
U(x)=\tfrac{1}{2}k x^{2},
onde k é a constante elástica (unidade no SI: \mathrm{N/m}) e x é a deformação (em metros). Substituindo x=A obtemos a fórmula que vamos aplicar:
E=\tfrac{1}{2}kA^{2}.
Explicando as variáveis:
  • E em joules ( \mathrm{J}),
  • k em newtons por metro ( \mathrm{N/m}),
  • A em metros ( \mathrm{m}).

Passo 3

Converter as unidades para o SI (métrico consistente):
  • Para k: 1{,}0\\ \mathrm{N/cm} = 100\\ \mathrm{N/m}. Logo
k = 1{,}9\\ \mathrm{N/cm} = 1{,}9\times100\\ \mathrm{N/m} = 190\\ \mathrm{N/m}.
  • Para A: 1{,}0\\ \mathrm{cm} = 0{,}01\\ \mathrm{m}. Logo
A = 2{,}8\\ \mathrm{cm} = 2{,}8\times0{,}01\\ \mathrm{m} = 0{,}028\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (mostrando cada operação):
E=\tfrac{1}{2}kA^{2}.
Calcular A^{2}:
A^{2} = (0{,}028)^{2} = 0{,}000784.
Calcular kA^{2}:
kA^{2} = 190\times0{,}000784 = 0{,}14896.
Agora multiplicar por \tfrac{1}{2}:
E = \tfrac{1}{2}\times0{,}14896 = 0{,}07448\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Análise de unidades e arredondamento:
  • Dimensionalmente: kA^{2} tem unidades (\mathrm{N/m})\cdot\mathrm{m}^{2}=\mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}, então o resultado está em joules (ok).
  • Sobre algarismos significativos: os dados tinham duas casas significativas ( 1{,}9 e 2{,}8), então pode-se apresentar o resultado com duas casas significativas: E \approx 0{,}074\\ \mathrm{J}.
  • Se preferir maior precisão, o valor calculado antes do arredondamento foi E=0{,}07448\\ \mathrm{J}.
Força final de incentivo: mandou bem pedindo passo a passo — essa é a forma mais segura de decorar o raciocínio antes da prova!

Resposta

E \approx 0{,}074\\ \mathrm{J}

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