Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de
de comprimento e 90,0 g de massa sujeita a uma tração de 400 N ?
(Valor de cada questão: 1,25)
(Valor de cada questão: 1,25)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Comprimento da corda:
. - Massa da corda:
. - Tração (força na corda):
.
Pergunta: qual é a velocidade da onda transversal na corda? Ou seja, encontrar
em
.
Passo 2
Qual fórmula usar e o que cada coisa significa.
A velocidade de uma onda transversal em uma corda esticada é dada pela fórmula
onde:
-
é a velocidade da onda (em ); -
é a tração (força) na corda (em ); -
é a massa linear da corda, isto é, a massa por unidade de comprimento (em ).
Explicando
: se uma corda tem massa total
distribuída uniformemente ao longo do comprimento
, então
Unidades:
em
porque
. A fórmula
vem da análise dinâmica de um pequeno segmento da corda (lei de Newton aplicada ao elemento ondulante) e do fato de que a perturbação se propaga com velocidade tal que
e
determinam a relação entre aceleração e curvatura; aqui fica a versão prática: calcule
e aplique a fórmula.
Passo 3
Converter unidades e calcular
.
Primeiro converter a massa de gramas para quilogramas:
Agora calcular a massa linear:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Calcular
aplicando a fórmula e fazer uma simplificação útil.
Usando
substitui-se
e
:
Para simplificar a conta de cabeça, note que
, então
Portanto
Agora calcular numericamente
, então
Passo 5
Verificação dimensional e arredondamento.
- Verificação de unidades:
tem unidades . A raiz dá , ou seja, coerente. - Sobre algarismos significativos: os dados (
e ) têm três algarismos significativos, logo é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos: .
Força a gente sempre comento: dá para também deixar a resposta com mais casas (por exemplo
), mas para prova vale arredondar conforme os dados.