Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda:
Passo 1
O enunciado fornece a função de onda
Não foi feita uma pergunta explícita, então vou calcular as grandezas que normalmente se pedem numa questão sobre uma onda senoidal: amplitude, número de onda, frequência angular, comprimento de onda, período, frequência, velocidade de propagação, sentido de propagação, velocidade e aceleração transversais (e seus valores máximos) e o deslocamento inicial em
. Essas são as informações que costumo ver na prova e que a expressão acima permite obter sem nenhuma outra informação.
Passo 2
Amplitude: a amplitude é o fator multiplicando a função seno, que dá a máxima deflexão transversal da corda. Aqui o coeficiente é
. Logo,
Explicação curta: se a corda estivesse livre para oscilar, o maior valor de
seria
.
Passo 3
Identificar o número de onda
e a frequência angular
: o argumento do seno tem a forma
; comparando com a forma geral
, obtemos
Breve explicação:
multiplica
e mede quantas variações de fase ocorrem por unidade de comprimento;
multiplica
e mede quantas variações de fase ocorrem por segundo.
Passo 4
Comprimento de onda
: a relação entre
e
é
Despejando
,
Calculemos:
, então
Arredondando para três algarismos significativos,
Explicação prática:
é a distância entre dois máximos consecutivos da onda.
Passo 5
Período
e frequência
: a relação entre
e
é
Substituindo
,
ou seja, arredondando,
A frequência
é o inverso do período:
Explicação:
é o tempo que uma partícula da corda demora para completar uma oscilação;
é quantas oscilações por segundo.
Passo 6
Velocidade de propagação
: existem duas fórmulas equivalentes úteis,
Usando
,
Verificação com
:
e
dão
. Então
Explicação: essa é a velocidade com que os picos da onda se deslocam ao longo da corda.
Passo 7
Sentido de propagação: a forma geral
representa uma onda que se desloca para o sentido positivo de
; já
representa uma onda que se desloca para o sentido negativo de
. Como o argumento é
(sinal mais), concluímos que a onda se propaga para o sentido negativo de
(ou seja, no sentido
).
Passo 8
Deslocamento inicial e fase inicial: avaliando em
e
,
Portanto a corda passa pela posição de equilíbrio em
. Não há uma fase adicional constante além do que já está no argumento.
Passo 9
Velocidade transversal (derivada temporal) e seu máximo: a velocidade transversal de um ponto fixo
é
Multiplicando os números:
O valor máximo absoluto de
ocorre quando
=1, assim
Explicação: a derivada do seno em relação ao tempo traz um fator
.
Passo 10
Aceleração transversal e seu máximo: a aceleração transversal é a derivada temporal da velocidade transversal:
O módulo máximo é
Calculemos:
, então
arredondando,
Explicação: a derivada de
traz outro fator
, daí
.
Resposta
Amplitude:
Número de onda:
Frequência angular:
Comprimento de onda:
Período:
Frequência:
Velocidade de propagação:
Sentido de propagação: para o sentido
Deslocamento em :
Velocidade transversal: (máx.:
)
Aceleração transversal: (máx.:
)
Número de onda:
Frequência angular:
Comprimento de onda:
Período:
Frequência:
Velocidade de propagação:
Sentido de propagação: para o sentido
Deslocamento em
Velocidade transversal:
Aceleração transversal: