(a) Que é uma onda transversal? Dê exemplo.
(b) Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2 m de comprimento e 60 g de massa sujeita a uma tensão de 500 N ?

Passo 1

O problema faz duas perguntas claras:
  1. (a) O que é uma onda transversal? Peça: definição e um exemplo.
  2. (b) Qual é a velocidade de uma onda transversal numa corda com as seguintes informações dadas:
    • comprimento da corda: 2\\ \text{m}
    • massa da corda: 60\\ \text{g}
    • tensão na corda: 500\\ \text{N}
Dados relevantes extraídos do enunciado (vou usá-los depois nos cálculos): comprimento L=2\\ \text{m}, massa m=60\\ \text{g} (vou converter para kg), tensão T=500\\ \text{N}.

Passo 2

O que significa “onda transversal” — explicação didática e exemplo.
  • Definição simples: uma onda transversal é uma perturbação que se propaga em uma direção enquanto as partículas do meio se deslocam em direção perpendicular a essa direção de propagação. Em outras palavras, a direção do movimento do meio é perpendicular à direção em que a onda viaja.
  • Por que isso importa? Porque o comportamento (velocidade, equação da onda, modos de vibração) depende dessa geometria de movimento.
  • Exemplo concreto e intuitivo: uma corda esticada onde você dá um “beliscão” em um ponto. A crista que se forma viaja ao longo da corda (direção longitudinal), mas cada pedacinho da corda se movimenta para cima e para baixo (direção perpendicular). Esse é um exemplo clássico de onda transversal.
  • Outro exemplo (curto): ondas eletromagnéticas no vácuo são também transversais: os campos elétrico e magnético oscilam em direções perpendiculares à direção de propagação.

Passo 3

Fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda esticada — explicação do porquê e interpretação das variáveis.
  • A velocidade de propagação de pequenas oscilações numa corda esticada depende de duas quantidades físicas:
    • a tensão da corda, T (em newtons, \text{N}); quanto maior a tensão, mais “rápida” a perturbação se propaga;
    • a massa por unidade de comprimento da corda, \mu (em \text{kg/m}); quanto mais pesada por metro, mais lenta a onda.
  • A relação conhecida e derivada da dinâmica do elemento da corda é
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Aqui:
  • v é a velocidade da onda (em \text{m/s}),
  • T é a tensão (em \text{N}),
  • \mu é a densidade linear de massa (em \text{kg/m}), definida por \mu = \dfrac{m}{L} onde m é a massa total e L o comprimento.
Breve derivação (didática, sem salto técnico):
  • Considere um pequeno segmento da corda de comprimento \Delta x. A massa desse segmento é \mu\,\Delta x.
  • As forças verticais nas extremidades, causadas pela tensão, resultam numa força líquida proporcional à curvatura local da corda, que pode ser aproximada por T\,\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}\,\Delta x, onde y(x,t) é o deslocamento vertical.
  • Pela segunda lei de Newton, massa vezes aceleração vertical do segmento é igual à força líquida vertical:
\mu\,\Delta x\;\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} \approx T\,\Delta x\;\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}.
  • Cancelando \Delta x e rearranjando, obtém-se a equação da onda
\mu\,\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=T\,\frac{\partial^2 y}{\partial x^2},
que tem soluções viajantes com velocidade
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}.
  • Observação sobre aproximações usadas: para pequenas oscilações usamos aproximação de pequenos ângulos (seno ≈ tangente ≈ derivada), o que é válido em provas quando o enunciado fala de ondas pequenas numa corda esticada.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso numérico — primeiro calcule \mu.
  • Converter a massa para unidades SI: a massa dada é 60\\ \text{g}. Em quilogramas:
m = 60\\ \text{g} = 0,06\\ \text{kg}.
  • Comprimento da corda: L=2\\ \text{m}.
  • Densidade linear de massa:
\mu = \frac{m}{L} = \frac{0,06}{2} = 0,03\\ \text{kg/m}.

Passo 5

Calcular a velocidade usando v=\sqrt{T/\mu}.
  • Tensão: T=500\\ \text{N}.
  • Substituindo:
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{500}{0,03}}.
  • Calcule a razão interna:
\frac{500}{0,03} = \frac{500}{0,03} = 16666,\overline{6}\\ (\text{aprox. }16666,7).
  • Raiz quadrada:
v \approx \sqrt{16666,7}\approx 129,1\\ \text{m/s}.
Expliquei como arredondei: calculei a divisão e tirei raiz quadrada com aproximação numérica suficiente para uma prova (três algarismos significativos).

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova
  • Resultado: a onda se propaga relativamente rápido, \sim 129,1\\ \text{m/s}. Isso faz sentido: cordas leves e bastante tensionadas transmitem sinais rapidamente.
  • Dica de prova: lembre-se sempre de converter massa para kg e usar \mu=m/L. A fórmula v=\sqrt{T/\mu} é uma das que mais caem em questões sobre cordas vibrantes; se souber derivá-la com o argumento do elemento e da segunda lei de Newton, sua pontuação sobe bastante.

Resposta

(a) Uma onda transversal é uma perturbação que se propaga em uma direção enquanto as partículas do meio se movem em direção perpendicular à de propagação; exemplo: uma onda numa corda esticada (uma crista que se move enquanto cada ponto da corda oscila para cima e para baixo).
(b) 129,1\\ \text{m/s}

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