(a) Que é uma onda transversal? Dê exemplo.
(b) Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de
de comprimento e
de massa sujeita a uma tensão de
?
(b) Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de
Passo 1
O problema faz duas perguntas claras:
- (a) O que é uma onda transversal? Peça: definição e um exemplo.
- (b) Qual é a velocidade de uma onda transversal numa corda com as seguintes informações dadas:
- comprimento da corda:
- massa da corda:
- tensão na corda:
- comprimento da corda:
Dados relevantes extraídos do enunciado (vou usá-los depois nos cálculos): comprimento
, massa
(vou converter para kg), tensão
.
Passo 2
O que significa “onda transversal” — explicação didática e exemplo.
- Definição simples: uma onda transversal é uma perturbação que se propaga em uma direção enquanto as partículas do meio se deslocam em direção perpendicular a essa direção de propagação. Em outras palavras, a direção do movimento do meio é perpendicular à direção em que a onda viaja.
- Por que isso importa? Porque o comportamento (velocidade, equação da onda, modos de vibração) depende dessa geometria de movimento.
- Exemplo concreto e intuitivo: uma corda esticada onde você dá um “beliscão” em um ponto. A crista que se forma viaja ao longo da corda (direção longitudinal), mas cada pedacinho da corda se movimenta para cima e para baixo (direção perpendicular). Esse é um exemplo clássico de onda transversal.
- Outro exemplo (curto): ondas eletromagnéticas no vácuo são também transversais: os campos elétrico e magnético oscilam em direções perpendiculares à direção de propagação.
Passo 3
Fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda esticada — explicação do porquê e interpretação das variáveis.
- A velocidade de propagação de pequenas oscilações numa corda esticada depende de duas quantidades físicas:
- a tensão da corda,
(em newtons, ); quanto maior a tensão, mais “rápida” a perturbação se propaga; - a massa por unidade de comprimento da corda,
(em ); quanto mais pesada por metro, mais lenta a onda.
- a tensão da corda,
- A relação conhecida e derivada da dinâmica do elemento da corda é
Aqui:
-
é a velocidade da onda (em ), -
é a tensão (em ), -
é a densidade linear de massa (em ), definida por onde é a massa total e o comprimento.
Breve derivação (didática, sem salto técnico):
- Considere um pequeno segmento da corda de comprimento
. A massa desse segmento é . - As forças verticais nas extremidades, causadas pela tensão, resultam numa força líquida proporcional à curvatura local da corda, que pode ser aproximada por
, onde é o deslocamento vertical. - Pela segunda lei de Newton, massa vezes aceleração vertical do segmento é igual à força líquida vertical:
- Cancelando
e rearranjando, obtém-se a equação da onda
que tem soluções viajantes com velocidade
- Observação sobre aproximações usadas: para pequenas oscilações usamos aproximação de pequenos ângulos (seno ≈ tangente ≈ derivada), o que é válido em provas quando o enunciado fala de ondas pequenas numa corda esticada.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao caso numérico — primeiro calcule
.
- Converter a massa para unidades SI: a massa dada é
. Em quilogramas:
- Comprimento da corda:
. - Densidade linear de massa:
Passo 5
Calcular a velocidade usando
.
- Tensão:
. - Substituindo:
- Calcule a razão interna:
- Raiz quadrada:
Expliquei como arredondei: calculei a divisão e tirei raiz quadrada com aproximação numérica suficiente para uma prova (três algarismos significativos).
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova
- Resultado: a onda se propaga relativamente rápido,
. Isso faz sentido: cordas leves e bastante tensionadas transmitem sinais rapidamente. - Dica de prova: lembre-se sempre de converter massa para kg e usar
. A fórmula é uma das que mais caem em questões sobre cordas vibrantes; se souber derivá-la com o argumento do elemento e da segunda lei de Newton, sua pontuação sobe bastante.
Resposta
(a) Uma onda transversal é uma perturbação que se propaga em uma direção enquanto as partículas do meio se movem em direção perpendicular à de propagação; exemplo: uma onda numa corda esticada (uma crista que se move enquanto cada ponto da corda oscila para cima e para baixo).
(b)