(Pergunta 10) Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial. As resistividades e os comprimentos dos fios são \rho e L (fio A ), 1,2 \rho e 1,2 \mathrm{~L} (fio B) e 0,9 \rho e L (fio C). Coloque os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica.

Passo 1

O enunciado pede: “Coloque os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica.”
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
  • Fio A: resistividade \rho e comprimento L.
  • Fio B: resistividade 1,2\,\rho e comprimento 1,2\,L.
  • Fio C: resistividade 0,9\,\rho e comprimento L.
    Todos os fios têm o mesmo diâmetro (portanto mesma área da secção transversal).
    Os fios são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial (ou seja, estão em série).

Passo 2

Fórmula da resistência elétrica de um fio:
R=\rho\frac{L}{A}
Explicação da fórmula (passo a passo, sem pular):
  • \rho é a resistividade do material (medida de quanto o material resiste ao fluxo de corrente).
  • L é o comprimento do fio (quanto mais longo, maior a resistência).
  • A é a área da secção transversal do fio (quanto maior a área, menor a resistência).
    Como todos os fios têm o mesmo diâmetro, eles têm a mesma área A. Logo, para comparar resistências basta comparar o produto \rho L de cada fio (porque A é fator comum).

Passo 3

Como os fios estão em série, a corrente elétrica que passa por cada fio é a mesma. Uma propriedade importante:
  • Em associação em série, a corrente I é igual em cada componente.
    A potência (taxa de conversão de energia elétrica em térmica — aquecimento por efeito Joule) dissipada num resistor é dada por:
P=I^{2}R.
Como I é igual para todos os fios em série, a potência dissipada em cada fio é proporcional à sua resistência R. Portanto, ordenar as potências é equivalente a ordenar as resistências.

Passo 4

Calcular a resistência relativa de cada fio (usando que R\propto \rho L e deixando dividido por \dfrac{\rho L}{A} como referência):
  • Para o fio A:
R_{A} = \rho\frac{L}{A} \quad\Rightarrow\quad R_{A}\propto \rho L = 1{,}00\;(\rho L).
  • Para o fio B:
R_{B} = 1{,}2\,\rho\;\frac{1{,}2\,L}{A} = (1{,}2\cdot 1{,}2)\,\rho L\frac{1}{A} = 1{,}44\;\rho L\frac{1}{A},
ou seja
R_{B}\propto 1{,}44\;(\rho L).
  • Para o fio C:
R_{C} = 0{,}9\,\rho\frac{L}{A} \quad\Rightarrow\quad R_{C}\propto 0{,}90\;(\rho L).

Passo 5

Comparando as resistências (ou diretamente as potências, já que P\propto R na série):
R_{B}=1{,}44\;(\rho L)>\;R_{A}=1{,}00\;(\rho L)>\;R_{C}=0{,}90\;(\rho L).
Portanto as potências (taxas de conversão em térmica) seguem a mesma ordem decrescente: fio B, depois fio A, depois fio C. Boa! Você acaba de ver que não precisamos calcular correntes numéricas — só comparar os produtos \rho L porque todas as outras quantidades eram iguais.

Resposta

B > A > C

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