1. Uma onda transversal se movendo em um fio esticado tem amplitude de 0,200 mm e frequência de 500 Hz . Ele viaja à velocidade de 196 m / s. (a) Escreva uma equação em unidades SI, na forma y=A sen(k x-w t) para essa onda. (b) A massa por unidade de comprimento do fio é 4,10 g / m. Encontre a tensão no fio.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda transversal num fio esticado com amplitude e frequência dadas, que se desloca à velocidade v. Precisamos (a) escrever a equação da onda na forma
y=Asen(kx-omega t)
e (b) usar a massa por unidade de comprimento mu para determinar a tensão T no fio via
v=raizTmu,

Passo 2

Primeiro convertemos todas as grandezas para SI e calculamos omega, lambda e k:
A amplitude é
A=0,200 mm=0,0002 m
A frequência é f=500 Hz, logo a pulsação é
omega=2pi f=2pitimes500=1000pi rad/s
A velocidade é v=196 m/s, então o comprimento de onda vale
lambda=vf=196500=0,392 m
O número de onda é
k=2pilambda=2pi0,392approx16,03 rad/m

Passo 3

Substituindo em y=Asen(kx-omega t), obtemos a equação da onda em SI:
y(x,t)=0,0002;senl(16,03,x-1000pi,tr)

Passo 4

Para achar a tensão, convertemos a massa por comprimento e usamos T=mu v^2:
mu=4,10 g/m=4,10times10^-3 kg/m,
T=mu,v^2=(4,10times10^-3)(196)^2approx157,5 Napprox158 N

Resposta

(a) y(x,t)=0,0002;senl(16,03,x-1000pi,tr).
(b) Tapprox158 N

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