Uma onda transversal, senoidal, de freqüência
, propaga-se ao longo de uma corda, com uma velocidade v. Calcular a distância entre dois pontos da corda que oscilam defasados de um ângulo
.
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
Passo 1
O enunciado dá uma onda transversal senoidal que se propaga ao longo de uma corda com:
- frequência
,; - velocidade de propagação
,; - e pede a distância entre dois pontos da corda que oscilam defasados de um ângulo
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A onda é senoidal (forma periódica com fase bem definida).
- Quer-se a separação espacial
entre dois pontos cujo desfase é . - Variáveis conhecidas/nomes:
(frequência), (velocidade), (diferença de fase).
Passo 2
Escrever a forma geral de uma onda senoidal e definir as quantidades que vamos usar. Uma forma usual é
onde:
-
é a amplitude (não importa aqui), -
é o número de onda, que mede quanto a fase varia por unidade de comprimento, -
é a pulsação (ou frequência angular), que mede quanto a fase varia por unidade de tempo, -
é uma fase inicial.
Definições e relações importantes:
onde
é o comprimento de onda. A relação entre
,
e
é
Expliquei cada símbolo para ficar claro:
em radianos por metro,
em radianos por segundo,
em metros,
em hertz e
em metros por segundo.
Passo 3
Determinar a diferença de fase entre dois pontos separados por uma distância
no mesmo instante
. A fase dependente de
é
. Se fixamos um mesmo instante
, a diferença de fase entre o ponto em
e o ponto em
é
Queremos que essa diferença seja
. Assim
Substituindo
, obtemos
Agora usar
para escrever tudo em termos de
,
e
:
Passo 4
Verificação rápida (checagem de consistência): se
(uma volta de fase), então
ou seja, a distância correspondente a
é uma comprimento de onda
, exatamente como deve ser. Isso confirma que a expressão está coerente.
Passo 5
Alternativa de raciocínio (mesma resposta, via atraso temporal) para fixar a intuição: uma diferença de fase
equivale a um atraso temporal
tal que
. Como
,
Em
a onda avança uma distância
, logo
mesma fórmula anterior — bom sinal.
Resposta
b)