Um prisma de vidro permite decompor a luz branca porque:
a.) o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz.
b.) a freqüência da luz varia quando esta penetra no prisma.
c.) o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro.
d.) o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma:
(A e B constantes).
e.) nenhuma das respostas acima é verdadeira.
a.) o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz.
b.) a freqüência da luz varia quando esta penetra no prisma.
c.) o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro.
d.) o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma:
e.) nenhuma das respostas acima é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Um prisma de vidro permite decompor a luz branca porque:” e apresenta as alternativas (a)–(e). Vou listar aqui, de forma direta, o que cada alternativa afirma:
- (a) o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz;
- (b) a frequência da luz varia quando esta penetra no prisma;
- (c) o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro;
- (d) o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma:
(A e B constantes); - (e) nenhuma das respostas acima é verdadeira.
O que se pede: escolher qual alternativa explica corretamente por que um prisma de vidro separa (decompõe) a luz branca em cores.
Passo 2
O que é refração e qual a lei que governa o desvio da luz num interface:
- Quando um raio de luz passa de um meio 1 para um meio 2, a direção do raio muda de acordo com a Lei de Snell:
onde
e
são os índices de refração dos meios 1 e 2, e
e
são os ângulos medidos em relação à normal.
- Aqui,
é definido por , com velocidade da luz no vácuo e velocidade da luz no meio; é o ângulo entre o raio e a normal à superfície.
Explicação didática: a Lei de Snell mostra que o ângulo refratado
depende de
. Se
muda,
muda. Então, se componentes diferentes da luz branca têm valores diferentes de
, cada componente será refratada por um ângulo diferente — é isso que causa a separação em cores.
Passo 3
Relação entre frequência e comprimento de onda ao atravessar um meio:
- A frequência
da luz não muda quando atravessa a fronteira entre meios; isso é uma condição de continuidade temporal do campo elétrico e magnético. Em símbolos:
- A velocidade muda de
para , então o comprimento de onda muda conforme
onde
é o comprimento de onda no vácuo e
no meio. Assim
Isso mostra que para uma dada frequência, o comprimento de onda no meio é menor que no vácuo, e que
pode ser escrito como a razão
.
Passo 4
O que é dispersão e como leva à decomposição da luz branca:
- Dispersão é o fenômeno pelo qual o índice de refração
do meio depende do comprimento de onda (ou, equivalentemente, da frequência ). Se , então componentes com diferentes têm diferentes e, pela Lei de Snell, diferentes . - Um modelo empírico comum para a dependência de
com é a equação de Cauchy:
onde
e
são constantes para um material em certo intervalo de comprimento de onda. Dessa forma, luz de comprimentos de onda diferentes (por exemplo, vermelho maior
e violeta menor
) encontra índices ligeiramente diferentes e é refratada em ângulos diferentes — o prisma espalha as cores.
Passo 5
Análise das alternativas (apontando verdade/falsidade e relação com o efeito observado):
-
(a) “o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz.”
Isto é falso: senão dependesse de , todas as cores seriam refratadas pelo mesmo ângulo e não haveria decomposição. Portanto (a) não explica a decomposição. -
(b) “a frequência da luz varia quando esta penetra no prisma.”
Isto é falso: a frequênciapermanece constante ao cruzar a interface (continuidade temporal do campo). A mudança de velocidade e comprimento de onda ocorre, mas não da frequência. Logo (b) é incorreta. -
(c) “o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro.”
Esta afirmação é verdadeira como identidade: de fato, conforme mostrado, para uma dada frequência vale. Entretanto, essa igualdade é apenas uma relação geométrica/definição entre e no vácuo e no meio; ela por si só não explica por que diferentes cores se separam — para isso é preciso que varie com . A alternativa (c) é uma relação correta, mas não é a explicação do fenômeno (ela não afirma que muda com ). -
(d) “o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma:
(A e B constantes).”
Esta é uma forma típica (empírica) usada para descrever dispersão (equação de Cauchy simplificada). Ela afirma explicitamente quedepende de . Como a decomposição do branco pelo prisma exige precisamente que varie com , esta alternativa captura corretamente a causa física: diferentes → diferentes → diferentes ângulos de refração → separação das cores. -
(e) “nenhuma das respostas acima é verdadeira.”
Como (d) é correta como explicação física, (e) é falsa.
Passo 6
Conclusão lógica e final:
- O fenômeno da decomposição da luz branca por um prisma é explicado pela dependência do índice de refração com o comprimento de onda (dispersão). A alternativa que afirma essa dependência explicitamente e em forma aceita (Cauchy) é a (d). A alternativa (c) dá uma relação correta entre comprimentos de onda no vácuo e no meio, mas não responde por que ocorre a separação das cores. Portanto a alternativa correta que responde à pergunta “por que o prisma decompõe a luz branca” é a (d).
Resposta
d)