Um prisma de vidro permite decompor a luz branca porque:
a.) o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz.
b.) a freqüência da luz varia quando esta penetra no prisma.
c.) o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro.
d.) o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma: n=A+B / \lambda^{2} (A e B constantes).
e.) nenhuma das respostas acima é verdadeira.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Um prisma de vidro permite decompor a luz branca porque:” e apresenta as alternativas (a)–(e). Vou listar aqui, de forma direta, o que cada alternativa afirma:
  • (a) o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz;
  • (b) a frequência da luz varia quando esta penetra no prisma;
  • (c) o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro;
  • (d) o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma: n=A+B/\lambda^{2} (A e B constantes);
  • (e) nenhuma das respostas acima é verdadeira.
O que se pede: escolher qual alternativa explica corretamente por que um prisma de vidro separa (decompõe) a luz branca em cores.

Passo 2

O que é refração e qual a lei que governa o desvio da luz num interface:
  • Quando um raio de luz passa de um meio 1 para um meio 2, a direção do raio muda de acordo com a Lei de Snell:
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2,
onde n_1 e n_2 são os índices de refração dos meios 1 e 2, e \theta_1 e \theta_2 são os ângulos medidos em relação à normal.
  • Aqui, n é definido por n=\dfrac{c}{v}, com c velocidade da luz no vácuo e v velocidade da luz no meio; \theta é o ângulo entre o raio e a normal à superfície.
Explicação didática: a Lei de Snell mostra que o ângulo refratado \theta_2 depende de n_2. Se n_2 muda, \theta_2 muda. Então, se componentes diferentes da luz branca têm valores diferentes de n, cada componente será refratada por um ângulo diferente — é isso que causa a separação em cores.

Passo 3

Relação entre frequência e comprimento de onda ao atravessar um meio:
  • A frequência f da luz não muda quando atravessa a fronteira entre meios; isso é uma condição de continuidade temporal do campo elétrico e magnético. Em símbolos:
f_{\text{no vácuo}} = f_{\text{no vidro}} = f.á
  • A velocidade muda de c para v, então o comprimento de onda muda conforme
\lambda = \dfrac{v}{f},\qquad \lambda_0=\dfrac{c}{f},
onde \lambda_0 é o comprimento de onda no vácuo e \lambda no meio. Assim
n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}.
Isso mostra que para uma dada frequência, o comprimento de onda no meio é menor que no vácuo, e que n pode ser escrito como a razão \lambda_0/\lambda.

Passo 4

O que é dispersão e como leva à decomposição da luz branca:
  • Dispersão é o fenômeno pelo qual o índice de refração n do meio depende do comprimento de onda \lambda (ou, equivalentemente, da frequência f). Se n=n(\lambda), então componentes com diferentes \lambda têm diferentes n e, pela Lei de Snell, diferentes \theta_2.
  • Um modelo empírico comum para a dependência de n com \lambda é a equação de Cauchy:
n(\lambda)=A+\dfrac{B}{\lambda^{2}}+\cdots,
onde A e B são constantes para um material em certo intervalo de comprimento de onda. Dessa forma, luz de comprimentos de onda diferentes (por exemplo, vermelho maior \lambda e violeta menor \lambda) encontra índices ligeiramente diferentes e é refratada em ângulos diferentes — o prisma espalha as cores.

Passo 5

Análise das alternativas (apontando verdade/falsidade e relação com o efeito observado):
  • (a) “o índice de refração do mesmo não depende do comprimento de onda da luz.”
    Isto é falso: se n não dependesse de \lambda, todas as cores seriam refratadas pelo mesmo ângulo e não haveria decomposição. Portanto (a) não explica a decomposição.
  • (b) “a frequência da luz varia quando esta penetra no prisma.”
    Isto é falso: a frequência f permanece constante ao cruzar a interface (continuidade temporal do campo). A mudança de velocidade e comprimento de onda ocorre, mas não da frequência. Logo (b) é incorreta.
  • (c) “o índice de refração para um dado comprimento de onda é igual à relação entre esse comprimento de onda no vácuo e no vidro.”
    Esta afirmação é verdadeira como identidade: de fato, conforme mostrado, para uma dada frequência vale n=\lambda_0/\lambda. Entretanto, essa igualdade é apenas uma relação geométrica/definição entre n e \lambda no vácuo e no meio; ela por si só não explica por que diferentes cores se separam — para isso é preciso que n varie com \lambda. A alternativa (c) é uma relação correta, mas não é a explicação do fenômeno (ela não afirma que n muda com \lambda).
  • (d) “o índice de refração está relacionado com o comprimento de onda na forma: n=A+B/\lambda^{2} (A e B constantes).”
    Esta é uma forma típica (empírica) usada para descrever dispersão (equação de Cauchy simplificada). Ela afirma explicitamente que n depende de \lambda. Como a decomposição do branco pelo prisma exige precisamente que n varie com \lambda, esta alternativa captura corretamente a causa física: diferentes \lambda → diferentes n → diferentes ângulos de refração → separação das cores.
  • (e) “nenhuma das respostas acima é verdadeira.”
    Como (d) é correta como explicação física, (e) é falsa.

Passo 6

Conclusão lógica e final:
  • O fenômeno da decomposição da luz branca por um prisma é explicado pela dependência do índice de refração com o comprimento de onda (dispersão). A alternativa que afirma essa dependência explicitamente e em forma aceita (Cauchy) é a (d). A alternativa (c) dá uma relação correta entre comprimentos de onda no vácuo e no meio, mas não responde por que ocorre a separação das cores. Portanto a alternativa correta que responde à pergunta “por que o prisma decompõe a luz branca” é a (d).

Resposta

d)

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