Uma onda tranversal periódica se propaga em uma corda de massa espećifica linear mu, tracionada por uma força FT, eé descrita pela equação y(x, t)=0,0024 sen(40 pi cdot x+6,0 pi t)(m). Determine:
(f) (0.5) o módulo e o sentido da velocidade instantânea de um ponto da corda localizado em x=0,60 m no instante t=0,12 s.

Passo 1

O exercício é de movimento de ondas (física de ondas mecânicas). A gente tem uma corda com densidade linear μ e tensão y(x,t)=0,0024;senl(40pi,x + 6,0pi,tr)(m), , mas como a gente só precisa da equação da onda
o que vai nos interessar é achar a velocidade instantânea de um ponto da corda em  m e  s. Para isso, vamos aplicar cálculo: tomar a derivada parcial de em relação a .

Passo 2

Teoria que usamos: a velocidade vertical (transversal) de um ponto da corda é
vy(x,t);=;partial y(x,t)partial t
Como
sabemos que
Então
y(x,t)=Asen(kx+omega t),

Passo 3

Identificando na equação dada:
  • Amplitude vy(x,t)=0,0024;l(6,0pir);cosl(40pi,x+6,0pi,tr)  m
  • Número de onda  rad/m
  • Pulsação  rad/s
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Passo 4

Agora plugamos phi=40picdot0,60 + 6picdot0,12 = 24pi + 0,72pi = 24,72pi  m e cos(0,72pi)approx -0,637  s:
  1. Calcula a fase:
vy=0,0024times6pitimes(-0,637) approx 0,0024times18,85times(-0,637) approx -0,0288;m/s
Como , na prática .
2. Valor numérico:
  1. Monta :

Resposta

A velocidade instantânea tem módulo  m/s e, pelo sinal negativo, está apontando para baixo.

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