Questão 2. Uma corda tem massa m=210 g e comprimento l=1 m, sendo tracionada com uma força de tração F=40 N. Se uma onda senoidal de frequência f=80 Hz e amplitude 3 mm percorre essa corda, determine:
(b) A potência média transportada pela onda.

Passo 1

Resumo da questão: temos uma corda de massa e comprimento , tensionada com . Uma onda senoidal de frequência e amplitude percorre essa corda. A parte (b) pede a potência média transportada pela onda.
Conteúdo da matéria: ondas em corda (densidade linear, velocidade de propagação, potência média).
O que vamos precisar:
  • Calcular a densidade linear da corda.
  • Calcular a velocidade da onda na corda.
  • Usar a fórmula da potência média .
  • Determinar e converter unidades de .

Passo 2

Primeiro, a densidade linear mu = ml é a massa por unidade de comprimento:
mu = 0,2101 = 0,210 rm kg/m
Aqui (convertemos 210 g em kg) e . Então

Passo 3

Agora, a velocidade de propagação da onda em uma corda tensionada vem da relação
v = raizFmu,
onde v = raiz400,210approx raiz190,48approx 13,8 rm m/s . Substituindo:

Passo 4

A potência média transportada por uma onda senoidal em uma corda é
Prm m = 12,mu,v,omega^2,A^2,
onde
  • omega = 2pi f = 2pi times 80 approx 160pi rm rad/sapprox 502,7 rad/s, é a frequência angular, A = 3rm,mm = 0,003 m ,
  • é a amplitude em metros.
Vamos calcular e converter :

Passo 5

Hora da conta final. Substituindo tudo em
Prm m = 12 times 0,210times 13,8 times (502,7)^2 times (0,003)^2
calculamos passo a passo:
  1. Prm mapprox1,449times2,5266times10^5times9times10^-6approx3,3 rm W ,
  2. ,
  3. .
    Multiplicando tudo:

Resposta

A potência média transportada pela onda é aproximadamente .

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