Uma onda viaja ao longo de uma corda esticada com uma tensão de T=80 N e uma massa linear mu=0,1 kg / m.
a) Calcule a velocidade de propagação da onda.
b) Se a tensão for aumentada para 320 N , qual será a nova velocidade de propagação? Justifique a mudança.
c) Considerando que a onda se propaga de forma contínua, explique o efeito da mudança de tensão no comportamento das partículas da corda.

Passo 1

O enunciado trata de uma onda transversal que se propaga numa corda tensionada, com tensão T e massa linear mu. O conteúdo é propagação de ondas em cordas ideais, cuja velocidade satisfaz
v = raizTmu

Passo 2

Para T=80rm,N e mu=0,1rm,kg/m basta substituir na fórmula:
v = raiz800,1 = raiz800 approx 28,3rm,m/s

Passo 3

Se aumentamos a tensão para T=320rm,N,
vrm nova = raiz3200,1 = raiz3200 approx 56,6rm,m/s
Como vproptoraizT, quadruplicar T faz dobrar v.

Passo 4

Aumentar a tensão torna a corda mais “rígida”, pois a força restauradora transversal num elemento é
Fperp=T,partial^2 ypartial x^2,
então, para a mesma forma de onda y(x,t), a aceleração
partial^2 y/partial t^2 de cada partícula cresce com T. Assim o impulso se transmite mais rápido. Se a frequência f da fonte não muda, a nova velocidade maior implica num comprimento de onda lambda=v/f maior, mas as partículas continuam oscilando com a mesma amplitude e frequência.

Resposta

(a) v=raiz80/0,1approx28,3rm,m/s.
(b) vrm nova=raiz320/0,1approx56,6rm,m/s, pois vproptoraizT.
(c) A corda fica mais rígida (força restauradora aumenta), as partículas aceleram mais rápido e a onda se propaga com maior velocidade (para mesma frequência têm lambda maior), mantendo amplitude e frequência de oscilação.

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