Uma onda se propaga em uma corda esticada e, ao atravessar de uma região com densidade linear
para uma região com
, sua velocidade de propagação muda de
para
.
a) Qual é a relação entre a velocidade e a densidade linear?
b) Sabendo que a tensão na corda permanece constante, calcule
, a velocidade da onda na segunda região.
c) Se a frequência da onda é mantida constante, como isso afeta o comprimento de onda na segunda região?
a) Qual é a relação entre a velocidade e a densidade linear?
b) Sabendo que a tensão na corda permanece constante, calcule
c) Se a frequência da onda é mantida constante, como isso afeta o comprimento de onda na segunda região?
Passo 1
O enunciado descreve uma onda viajando numa corda com densidade linear
e velocidade
. Ao entrar numa região de densidade
, a velocidade passa a ser
. A tensão
na corda é a mesma nas duas regiões. Vamos usar a teoria de ondas em cordas tensas para:
a) achar a relação entre e
;
b) calcular ;
c) ver como muda o comprimento de onda se a frequência for constante.
a) achar a relação entre
b) calcular
c) ver como muda o comprimento de onda se a frequência for constante.
Passo 2
Para ondas numa corda esticada com tensão
e densidade linear
, a velocidade de propagação satisfaz
Isso mostra que
é inversamente proporcional à raiz quadrada de
:
Passo 3
A tensão é constante, então da região 1 temos
Logo na região 2
Passo 4
Se a frequência
da onda se mantém constante, vale a relação
logo o comprimento de onda
na segunda região é
Como
, segue que
. Em particular,
Resposta
a)
(logo
).
b) .
c) Com constante,
, então o comprimento de onda diminui:
.
b)
c) Com