Uma onda se propaga em uma corda esticada e, ao atravessar de uma região com densidade linear mu1=0,1 kg / m para uma região com mu2=0,2 kg / m, sua velocidade de propagação muda de v1=5 m / s para v2.
a) Qual é a relação entre a velocidade e a densidade linear?
b) Sabendo que a tensão na corda permanece constante, calcule v2, a velocidade da onda na segunda região.
c) Se a frequência da onda é mantida constante, como isso afeta o comprimento de onda na segunda região?

Passo 1

O enunciado descreve uma onda viajando numa corda com densidade linear mu1=0,1:kg/m e velocidade v1=5:m/s. Ao entrar numa região de densidade mu2=0,2:kg/m, a velocidade passa a ser v2. A tensão T na corda é a mesma nas duas regiões. Vamos usar a teoria de ondas em cordas tensas para:
a) achar a relação entre v e mu;
b) calcular v2;
c) ver como muda o comprimento de onda se a frequência for constante.

Passo 2

Para ondas numa corda esticada com tensão T e densidade linear mu, a velocidade de propagação satisfaz
v = raizTmu
Isso mostra que v é inversamente proporcional à raiz quadrada de mu:
v propto 1raizmu

Passo 3

A tensão é constante, então da região 1 temos
T = mu1,v1^2
Logo na região 2
v2 = raizTmu2 = raizmu1,v1^2mu2 = v1,raizmu1mu2 = 5,raiz0,10,2 = 5,1raiz2 = 5raiz22 approx 3,54:m/s

Passo 4

Se a frequência f da onda se mantém constante, vale a relação
v = f,lambda,
logo o comprimento de onda lambda na segunda região é
lambda2 = v2f
Como v2<v1, segue que lambda2<lambda1. Em particular,
lambda2lambda1 = v2v1 = raizmu1mu2 = 1raiz2

Resposta

a) v=raizTmu (logo vpropto1/raizmu).
b) v2=5raiz22approx3,54:m/s.
c) Com f constante, lambda2=v2/f, então o comprimento de onda diminui: lambda2=(1/raiz2),lambda1.

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