A equação de uma onda progressiva em uma corda é dada por:
y(x, t)=0,05 sin (4 pi x-6 pi t)
a) Determine o número de onda ( k ) e a frequência angular ( omega ).
b) Calcule a velocidade de propagação dessa onda.
c) Em que direção a onda está se propagando? Justifique com base na equação dada.

Passo 1

O enunciado fornece a equação de uma onda progressiva numa corda
y(x,t)=0,05sinl(4pi x-6pi tr)
e pede:
– (a) o número de onda k e a frequência angular omega;
– (b) a velocidade de propagação dessa onda;
– (c) a direção de propagação, com base no sinal do argumento da função seno.

Passo 2

A forma geral de uma onda harmônica progressiva unidimensional é
y(x,t)=Asinl(kx-omega t+varphi0r),
onde
k é o número de onda (medido em rad/m), que controla a periodicidade espacial;
omega é a frequência angular (medida em rad/s), que controla a periodicidade temporal;
– o sinal “ -omega t” indica propagação no sentido positivo de x (quando comparado a “ +omega t”).

Passo 3

Comparando o argumento do seno na equação dada,
4pi x - 6pi t equiv kx - omega t,
vemos que
k = 4pi(rad/m),
omega = 6pi(rad/s)

Passo 4

A velocidade de propagação v de uma onda harmônica é dada por
v = omegak
Substituindo os valores encontrados:
v = 6pi4pi = 1,5
Logo,
v = 1,5 m/s

Passo 5

A direção de propagação depende do sinal no argumento da fase. Como a função seno está em
sinl(kx - omega tr),
a fase constante kx-omega t=const avança para x maiores quando t cresce. Portanto a onda se propaga no sentido positivo do eixo x.

Resposta

a) k = 4pi rad/m e omega = 6pi rad/s
b) v = 1,5 m/s
c) A onda propaga-se no sentido positivo de x, pois o argumento está na forma kx-omega t.

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