A equação de uma onda progressiva em uma corda é dada por:
a) Determine o número de onda (
) e a frequência angular (
).
b) Calcule a velocidade de propagação dessa onda.
c) Em que direção a onda está se propagando? Justifique com base na equação dada.
b) Calcule a velocidade de propagação dessa onda.
c) Em que direção a onda está se propagando? Justifique com base na equação dada.
Passo 1
O enunciado fornece a equação de uma onda progressiva numa corda
e pede:
– (a) o número de onda e a frequência angular
;
– (b) a velocidade de propagação dessa onda;
– (c) a direção de propagação, com base no sinal do argumento da função seno.
– (a) o número de onda
– (b) a velocidade de propagação dessa onda;
– (c) a direção de propagação, com base no sinal do argumento da função seno.
Passo 2
A forma geral de uma onda harmônica progressiva unidimensional é
onde
– é o número de onda (medido em rad/m), que controla a periodicidade espacial;
– é a frequência angular (medida em rad/s), que controla a periodicidade temporal;
– o sinal “ ” indica propagação no sentido positivo de
(quando comparado a “
”).
–
–
– o sinal “
Passo 3
Comparando o argumento do seno na equação dada,
vemos que
Passo 4
A velocidade de propagação
de uma onda harmônica é dada por
Substituindo os valores encontrados:
Logo,
Passo 5
A direção de propagação depende do sinal no argumento da fase. Como a função seno está em
a fase constante
avança para
maiores quando
cresce. Portanto a onda se propaga no sentido positivo do eixo
.
Resposta
a)
e
b)
c) A onda propaga-se no sentido positivo de , pois o argumento está na forma
.
b)
c) A onda propaga-se no sentido positivo de