ONDAS MECÂNICAS TRANSVERSAIS
Duas ondas senoidais y1(x, t) e y2(x, t) têm o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido em uma corda. As amplitudes são ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as constantes de fase são 0 e pi / 3 rad, respectivamente. Qual é a amplitude da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas mecânicas transversais. A gente tem duas ondas senoidais que têm o mesmo comprimento de onda e estão indo na mesma direção numa corda. As amplitudes são 4,0 mm e 3,0 mm, e as fases são 0 e pi/3 radianos. A nossa missão aqui é descobrir qual é a amplitude da onda resultante quando essas duas se somam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se propagam na mesma direção e têm o mesmo comprimento de onda, a amplitude resultante pode ser encontrada usando a superposição de ondas. Isso significa simplesmente somar as duas ondas levando em conta suas amplitudes e diferenças de fase.

Passo 3

As duas ondas dadas podem ser representadas pela seguinte forma geral:
y1(x, t) = ym1 sin(kx - omega t + phi1)
y2(x, t) = ym2 sin(kx - omega t + phi2)
Aqui, ym1 = 4,0 mm e ym2 = 3,0 mm, com phi1 = 0 e phi2 = pi/3 rad.

Passo 4

Para encontrar a amplitude da onda resultante, usamos a fórmula da superposição para ondas com a mesma frequência e comprimento de onda:
yres = raizym1^2 + ym2^2 + 2 ym1 ym2 cos(phi1 - phi2)
Essa fórmula leva em conta as amplitudes individuais e a diferença de fase entre elas.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
yres = raiz(4,0)^2 + (3,0)^2 + 2 times 4,0 times 3,0 times cos(0 - pi/3)
Calculando o cosseno:
cos(-pi/3) = cos(pi/3) = 0,5
Então:
yres = raiz16 + 9 + 2 times 4 times 3 times 0,5
yres = raiz16 + 9 + 12 = raiz37 approx 6,08 mm

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 6,08 mm.

Exercícios relacionados