Onde cada função abaixo é descontínua? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Aqui o conteúdo é continuidade de funções reais. Para estudar onde f é descontínua, vamos usar a definição: f é contínua em a se e somente se
Passo 2
Para
o fator
no numerador e no denominador se cancelam. Logo, para
Como polinômios são contínuos em todo
Passo 3
Agora calculamos o limite de
quando
. Usamos a expressão simplificada:
Mas o valor definido em
é
. Como
falha-se a condição de continuidade em
. Essa descontinuidade é do tipo removível, pois bastaria definir
para corrigir.
Passo 4
Portanto, f é contínua em todo
exceto em
, onde apresenta uma descontinuidade removível.
Resposta
A função é descontínua apenas em x=1.