Encontre os limites no infinito em cada caso abaixo.
lim x +infty 4 x^2+32 x^2-1

Passo 1

Enunciado: calcular o limite limxto+infty4x^2+32x^2-1. O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito e vamos usar comparação de graus de polinômios.

Passo 2

Notamos que o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau (2). Quando os graus se igualam, o limite costuma ser a razão dos coeficientes dos termos de maior grau, mas vamos mostrar isso explicitamente.
Para formalizar, dividimos numerador e denominador por x^2:
4x^2+32x^2-1 = x^2l(4+tfrac3x^2r)x^2l(2-tfrac1x^2r) = 4+tfrac3x^22-tfrac1x^2

Passo 3

Quando xto+infty, os termos tfrac3x^2 e tfrac1x^2 tendem a zero. Substituindo esses limites, ficamos com a fração
4+02-0 = 42

Resposta

2

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