Onde cada função abaixo é descontínua? Justifique sua resposta.
Passo 1
Temos uma função definida por partes: f(x) =
para
e
. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes, e vamos precisar usar o conceito de limite e a definição de continuidade num ponto.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão
. Note que
Logo, para
Passo 3
Agora, determinamos o domínio de f: para escrever
faz sentido só quando
está definido, isto é,
. Além disso, o enunciado define f(2)=3. Portanto o domínio efetivo é
.
Passo 4
Verificamos a continuidade em pontos
: como
nesse caso e polinômios são contínuos em todo o domínio, f é contínua em cada ponto
.
Passo 5
Verificamos a continuidade em
usando limite:
Mas
Resposta
A função é descontínua apenas em
.