Trace um esboço do gráfico e encontre o limite indicado se ele existir; se o limite não existir justifique.
Passo 1
O enunciado define uma função por partes: para y≤−2 vale g(y)=y+3 e para y>−2 vale g(y)=3−y. O conteúdo aqui é de limites laterais e vamos precisar entender cada ramo e desenhar um sinal no ponto de divisão y=−2.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, considere os dois ramos separadamente. No ramo y+3 temos uma reta de inclinação 1 e intercepto em 3, válida até y=−2 (incluindo esse ponto). No segundo ramo, 3−y, é uma reta de inclinação −1 e intercepto em 3, válida estritamente para y>−2 (não inclui y=−2). Marque no esboço um ponto fechado em (−2,1) para o primeiro ramo e um “círculo aberto” em (−2,3−(−2))=(−2,5) no segundo ramo.
Passo 3
Agora, para o limite à esquerda em y→−2, usamos o ramo válido para y<−2, que é g(y)=y+3. Como limites laterais apenas “testam” a aproximação pelo valor de y, podemos substituir e obter
Passo 4
Resposta
1