Onde cada uma das seguintes funções é descontínua?
Passo 1
Neste exercício temos a função
e queremos saber em quais pontos ela é descontínua. O conteúdo é continuidade de funções reais, e vamos precisar da definição de limite e continuidade.
Passo 2
Para verificar a continuidade em um ponto
usamos a definição: f é contínua em
se
. Vamos checar isso para todo
.
Passo 3
Considere um ponto
. Nesse caso, para
perto de
temos
e
. Assim
Passo 4
Logo é contínua em pontos não negativos.
Passo 5
Considere um ponto
. Nesse caso, para
perto de
temos
e
. Então
Passo 6
Logo é contínua em pontos negativos.
Passo 7
Dessa forma mostramos que para todo
vale
, ou seja,
é contínua em todo o domínio.
Resposta
Não há pontos de descontinuidade: a função f(x)=|x| é contínua para todo x∈ℝ.