(4) Utilize a regra do produto para derivar:
Passo 1
O exercício pede para derivar a função g(x) usando a regra do produto, que faz parte de cálculo diferencial. Vamos precisar da definição de derivada de potências e da regra do produto entre funções.
Passo 2
Para aplicar a regra do produto, definimos duas funções auxiliares f(x) e h(x):
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de f e h. Lembrando que a derivada de
é
e a derivada de
é
:
Passo 4
Aplicamos a regra do produto: se
, então
Substituindo as expressões de
:
Passo 5
Para simplificar, expandimos cada produto e somamos todos os termos sem agrupar ainda:
Logo,
Na etapa final vamos agrupar termos semelhantes.
Resposta
g’(x)=7x6-10x4+4x^3-4x