One way to manufacture transistors, which amplify electrical signals, is to diffuse impurity atoms into a semiconductor material such as silicon (Si). Suppose a silicon wafer 0.1 cm thick, which originally contains one phosphorus atom for every 10 million Si atoms, is treated so that there are 400 phosphorous § atoms for every 10 million Si atoms at the surface (Figure 5-9). The lattice parameter of silicon is
.
Calculate the concentration gradient in
Calculate the concentration gradient in
Passo 1
O problema pede o gradiente de concentração de impurezas (átomos de fósforo) numa pastilha de silício de espessura
, sabendo que originalmente havia 1 átomo de P para cada
átomos de Si em todo o volume e, após o tratamento, há 400 átomos de P para cada
átomos de Si na superfície. Vamos precisar (a) calcular a densidade de átomos de Si por
a partir do parâmetro de rede, (b) obter as concentrações inicial e final de P em
e então (c) estimar o gradiente como
.
Passo 2
Cada célula unitária do silício (estrutura diamante) contém 8 átomos e tem volume
Logo a densidade de átomos de Si é
Passo 3
A concentração inicial de P no interior vale
Na superfície, a concentração é
Passo 4
Assumindo variação aproximadamente linear ao longo da espessura
, o gradiente de concentração é
Passo 5
Arredondando a dois algarismos significativos, temos
Resposta
O gradiente de concentração é aproximadamente