Um ônibus diário de Apucarana para Londrina tem horário de chegada em Londrina às 8:07 da manhã, em todos os dias de semana. A probabilidade de que o ônibus chegue no horário é 0,90. Suponha que 20 dias sejam selecionados aleatoriamente.
a. Ache a probabilidade de que o ônibus chegue no horário em, exatamente, 10 desses dias.
a. Ache a probabilidade de que o ônibus chegue no horário em, exatamente, 10 desses dias.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um ônibus que sai de Apucarana para Londrina todo dia de semana e chega às 8:07 da manhã. A chance dele chegar no horário é de 90% (ou 0,90). Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em 20 dias escolhidos aleatoriamente, o ônibus chegar no horário exatamente 10 desses dias.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial. Esse conceito é útil quando temos um número fixo de tentativas (no caso, 20 dias), cada tentativa tem dois resultados possíveis (chegar no horário ou não), e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa (90%).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial. Precisamos saber:
- n: o número total de tentativas (dias) – aqui, n = 20.
- p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa (chegar no horário) – aqui, p = 0,90.
- k: o número de sucessos que queremos (dias que chega no horário) – aqui, k = 10.
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter n - k insucessos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula.
Primeiro, o coeficiente binomial
:
Isso nos dá o número de maneiras de escolher 10 dias com sucesso em 20 dias.
Passo 5
Agora, vamos calcular as probabilidades:
Multiplicando todos os termos:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que o ônibus chegue no horário exatamente 10 em 20 dias é aproximadamente 0,000643%.