A Padaria Leal, na avenida da Aviação, está tentando determinar o número de pães de hambúrguer com gergelim devem ser feitos todos os dias. Nos últimos cinco meses, o estabelecimento tem feito 50 pães a cada dia e tem vendido todos com probabilidade de
. Suponha que o proprietário continue com essa prática e que 30 dias sejam selecionados aleatoriamente.
b. Ache a probabilidade de que os 50 pães sejam vendidos em, pelo menos, 20 desses dias.
b. Ache a probabilidade de que os 50 pães sejam vendidos em, pelo menos, 20 desses dias.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. A Padaria Leal vende diariamente 50 pães de hambúrguer com gergelim. A probabilidade de vender todos os 50 pães em um dia é de 80%. Queremos saber qual é a probabilidade de, em 30 dias escolhidos aleatoriamente, em pelo menos 20 dias a padaria consiga vender todos os pães.
Conteúdo da matéria: Probabilidade binomial.
O que vamos precisar: Entender a distribuição binomial, identificar os parâmetros (n e p) e calcular a probabilidade de ocorrer pelo menos 20 sucessos em 30 tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.
No nosso caso:
- n (número de tentativas): 30 dias.
- p (probabilidade de sucesso em cada tentativa): 80% ou 0,8 (vender todos os pães em um dia).
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de que, em pelo menos 20 desses 30 dias, a padaria venda todos os pães. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de vender todos os pães em 20 dias, 21 dias, …, até 30 dias.
Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é o número de combinações de 30 dias escolhendo k dias de sucesso. -
é a probabilidade de vender todos os pães em k dias. -
é a probabilidade de não vender todos os pães nos outros dias.
Passo 4
Calcular cada termo dessa soma manualmente seria muito trabalhoso, então vamos usar uma calculadora científica ou uma ferramenta de computação que suporte distribuição binomial para facilitar.
Usando uma calculadora ou software, calculamos
.
Passo 5
Após fazer os cálculos, encontramos que a probabilidade de vender todos os 50 pães em pelo menos 20 dos 30 dias é aproximadamente 99,99%.
Resposta
A probabilidade de que os 50 pães sejam vendidos em, pelo menos, 20 dos 30 dias é aproximadamente 99,99%.