Um novo fabricante de tijolos cerâmicos, relata 3,9 acidentes de trabalho por ano. As categorias de acidentes incluem tropeção, queda, ser atingido por equipamento, transporte e manuseio. Suponha que um ano seja selecionado aleatoriamente.
a. Qual é a probabilidade de que não haja acidentes de trabalho neste ano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fabricante de tijolos cerâmicos que registra, em média, 3,9 acidentes de trabalho por ano. As categorias de acidentes são tropeções, quedas, ser atingido por equipamento, transporte e manuseio. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de, em um ano escolhido aleatoriamente, não ocorrer nenhum acidente de trabalho. Vamos usar conceitos de Probabilidade de Poisson para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e independentemente uns dos outros. No nosso caso, os eventos são os acidentes de trabalho.
A fórmula da distribuição de Poisson para a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (número médio de acidentes por ano, que é 3,9).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (no caso, 0 acidentes).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Como queremos saber a probabilidade de não haver nenhum acidente ($ k = 0 $), vamos substituir os valores na fórmula:
k = 0
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 ($ 3,9^0 = 1 $) e que $ 0! = 1 $. Então, simplificando:
P(0) = e^-3,9 cdot 3,9^00!

Passo 4

Agora, vamos calcular $ e^{-3,9} $. Usando uma calculadora ou uma ferramenta que calcule exponenciais:
e^-3,9
Isso significa que a probabilidade de não haver nenhum acidente de trabalho em um ano é de aproximadamente 2,02%.

Resposta

A probabilidade de que não haja acidentes de trabalho neste ano é de aproximadamente 2,02%.

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