Em uma operação de corte ortogonal, uma ferramenta com 0,250 in de largura tem um ângulo de saída de 5^{\circ}. O torno é ajustado de modo que a espessura do cavaco indeformado é 0,010 \mathrm{in}. Após o corte, a medida da espessura do cavaco deformado é de 0,027 \mathrm{in}. Calcule
a deformação de cisalhamento para a operação.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a deformação de cisalhamento na operação de corte ortogonal.
Informações fornecidas (pegar estes dados do enunciado):
  • largura da ferramenta: 0,250\\ \mathrm{in} (este dado existe no enunciado).
  • ângulo de saída (ângulo de corte / rake angle): \alpha = 5^\circ.
  • espessura do cavaco indeformado (altura de corte): t_1 = 0,010\\ \mathrm{in}.
  • espessura do cavaco deformado (espessura do cavaco depois do corte): t_2 = 0,027\\ \mathrm{in}.
Pergunta a responder:
  • Calcular a deformação de cisalhamento (shear strain) para a operação descrita.
Observação: a largura da ferramenta não é necessária para calcular a deformação de cisalhamento neste modelo de corte ortogonal; os valores essenciais são \alpha, t_1 e t_2.

Passo 2

Definir razão de espessuras (chip thickness ratio). Esta razão quantifica quanto o cavaco aumentou de espessura ao ser formado:
r = \frac{t_1}{t_2}.
Explicando: t_1 é a espessura antes da formação do cavaco (indeformado) e t_2 é a espessura do cavaco após a deformação. O número r é adimensional e normalmente 0<r<1 quando o cavaco fica mais espesso.
Calculemos r com os valores dados:
r = \frac{0,010}{0,027}.
Efetuando a divisão:
r \approx 0,370370\\ (\text{arredondando, }r\approx0,3704).

Passo 3

Determinar o ângulo do plano de cisalhamento \varphi. Há uma relação geométrica clássica entre r, \alpha e \varphi. Uma forma conveniente dessa relação é
\tan\varphi=\frac{r\cos\alpha}{1-r\sin\alpha}.
Breve justificativa (geométrica, sem entrar em todo o desenho): a relação vem da análise do triângulo formado pelo plano de cisalhamento e pelas direções do cavaco e da peça, levando à identidade r=\dfrac{\sin\varphi}{\cos(\varphi-\alpha)}. Isolando \tan\varphi chega-se à fórmula acima, que é a que usaremos porque dá \varphi diretamente.
Agora substituímos os valores (usar \alpha=5^\circ e r calculado):
Primeiro calculemos \cos\alpha e \sin\alpha:
\cos 5^\circ \approx 0,99619,\qquad \sin 5^\circ \approx 0,08716.
Agora o numerador e o denominador de \tan\varphi:
\text{numerador} = r\cos\alpha \approx 0,37037\cdot0,99619 \approx 0,3690,
\text{denominador} = 1 - r\sin\alpha \approx 1 - 0,37037\cdot0,08716 \approx 1 - 0,0323 \approx 0,9677.
Portanto
\tan\varphi \approx \frac{0,3690}{0,9677} \approx 0,3815.
Tomando arco-tangente:
\varphi \approx \arctan(0,3815) \approx 20,84^\circ.

Passo 4

Apresentar a fórmula da deformação de cisalhamento \gamma usada em corte ortogonal. A expressão clássica geométrica para a deformação de cisalhamento na superfície de cisalhamento é
\gamma = \tan(\varphi-\alpha) + \cot\varphi.
Explicando os termos:
  • \tan(\varphi-\alpha) representa a componente de deformação associada ao deslocamento paralelo ao plano de cisalhamento devido ao ângulo formado entre o plano de cisalhamento e a aresta da ferramenta;
  • \cot\varphi = \dfrac{1}{\tan\varphi} é a componente associada à compressão geométrica ao longo do plano de cisalhamento.
    Esta fórmula resulta da razão entre o deslocamento relativo paralelo ao plano de cisalhamento e a espessura da camada sobre esse plano (uma dedução geométrica direta a partir dos triângulos envolvidos leva a essa expressão).

Passo 5

Calcular numericamente \gamma usando \varphi e \alpha já determinados.
Primeiro calculemos \varphi-\alpha:
\varphi-\alpha \approx 20,84^\circ - 5^\circ = 15,84^\circ.
Agora os termos da fórmula:
\tan(\varphi-\alpha) \approx \tan(15,84^\circ) \approx 0,2827,
\cot\varphi = \frac{1}{\tan\varphi} \approx \frac{1}{0,3815} \approx 2,6229.
Somando:
\gamma \approx 0,2827 + 2,6229 \approx 2,9056.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
\gamma \approx 2,91.

Passo 6

Interpretação e observação final: a deformação de cisalhamento obtida \gamma\approx2,91 é adimensional e indica que, no plano de cisalhamento, a deformação é bastante grande (aproximadamente 291% em termos de razão deslocamento/espessura). Também reforçando: a largura da ferramenta ( 0,250\\ \mathrm{in}) não entrou no cálculo porque a análise geométrica do plano de cisalhamento usa apenas \alpha, t_1 e t_2.

Resposta

\gamma \approx 2,91

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