Em uma operação de corte ortogonal, uma ferramenta com 0,250 in de largura tem um ângulo de saída de
. O torno é ajustado de modo que a espessura do cavaco indeformado é
. Após o corte, a medida da espessura do cavaco deformado é de
. Calcule
a deformação de cisalhamento para a operação.
a deformação de cisalhamento para a operação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a deformação de cisalhamento na operação de corte ortogonal.
Informações fornecidas (pegar estes dados do enunciado):
- largura da ferramenta:
(este dado existe no enunciado). - ângulo de saída (ângulo de corte / rake angle):
. - espessura do cavaco indeformado (altura de corte):
. - espessura do cavaco deformado (espessura do cavaco depois do corte):
.
Pergunta a responder:
- Calcular a deformação de cisalhamento (shear strain) para a operação descrita.
Observação: a largura da ferramenta não é necessária para calcular a deformação de cisalhamento neste modelo de corte ortogonal; os valores essenciais são
,
e
.
Passo 2
Definir razão de espessuras (chip thickness ratio). Esta razão quantifica quanto o cavaco aumentou de espessura ao ser formado:
Explicando:
é a espessura antes da formação do cavaco (indeformado) e
é a espessura do cavaco após a deformação. O número
é adimensional e normalmente
quando o cavaco fica mais espesso.
Calculemos
com os valores dados:
Efetuando a divisão:
Passo 3
Determinar o ângulo do plano de cisalhamento
. Há uma relação geométrica clássica entre
,
e
. Uma forma conveniente dessa relação é
Breve justificativa (geométrica, sem entrar em todo o desenho): a relação vem da análise do triângulo formado pelo plano de cisalhamento e pelas direções do cavaco e da peça, levando à identidade
. Isolando
chega-se à fórmula acima, que é a que usaremos porque dá
diretamente.
Agora substituímos os valores (usar
e
calculado):
Primeiro calculemos e
:
Primeiro calculemos
Agora o numerador e o denominador de
:
Portanto
Tomando arco-tangente:
Passo 4
Apresentar a fórmula da deformação de cisalhamento
usada em corte ortogonal. A expressão clássica geométrica para a deformação de cisalhamento na superfície de cisalhamento é
Explicando os termos:
-
representa a componente de deformação associada ao deslocamento paralelo ao plano de cisalhamento devido ao ângulo formado entre o plano de cisalhamento e a aresta da ferramenta; -
é a componente associada à compressão geométrica ao longo do plano de cisalhamento.
Esta fórmula resulta da razão entre o deslocamento relativo paralelo ao plano de cisalhamento e a espessura da camada sobre esse plano (uma dedução geométrica direta a partir dos triângulos envolvidos leva a essa expressão).
Passo 5
Calcular numericamente
usando
e
já determinados.
Primeiro calculemos
:
Agora os termos da fórmula:
Somando:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação e observação final: a deformação de cisalhamento obtida
é adimensional e indica que, no plano de cisalhamento, a deformação é bastante grande (aproximadamente 291% em termos de razão deslocamento/espessura). Também reforçando: a largura da ferramenta (
) não entrou no cálculo porque a análise geométrica do plano de cisalhamento usa apenas
,
e
.