Operações com matrizes
Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & -1 \\\\ 0 & 3 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 4 \\\\ -2 & 5 \end{array}\right]
calcule:
A+B

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes e pede o somatório A+B. As matrizes fornecidas são:
A=\begin{pmatrix}2 & -1 \\[2pt] 0 & 3\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1 & 4 \\[2pt] -2 & 5\end{pmatrix}
Informações relevantes:
  • Ambas são matrizes de ordem 2\times2 (duas linhas e duas colunas).
  • A operação solicitada é a adição de matrizes A+B.]

Passo 2

Condição necessária para somar matrizes: as matrizes devem ter a mesma dimensão. Aqui ambas são 2\times2, então podemos somá‑las elemento a elemento.
Definição (fórmula) da adição de matrizes:
(A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}
onde i indica a linha e j indica a coluna. Ou seja, somamos cada entrada correspondente de A e B.

Passo 3

Vamos identificar as entradas de A e B para aplicar a fórmula:
A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\[2pt] a_{21} & a_{22}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2 & -1 \\[2pt] 0 & 3\end{pmatrix}
portanto \,a_{11}=2,\;a_{12}=-1,\;a_{21}=0,\;a_{22}=3.
B=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} \\[2pt] b_{21} & b_{22}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1 & 4 \\[2pt] -2 & 5\end{pmatrix}
portanto \,b_{11}=1,\;b_{12}=4,\;b_{21}=-2,\;b_{22}=5.]

Passo 4

Agora calculamos cada entrada de A+B usando (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}.
Entrada (1,1):
(A+B)_{11}=a_{11}+b_{11}=2+1=3.
Entrada (1,2):
(A+B)_{12}=a_{12}+b_{12}=(-1)+4=3.
Entrada (2,1):
(A+B)_{21}=a_{21}+b_{21}=0+(-2)=-2.
Entrada (2,2):
(A+B)_{22}=a_{22}+b_{22}=3+5=8.

Passo 5

Montando a matriz resultado com as entradas calculadas, obtemos:
A+B=\begin{pmatrix}3 & 3 \\[2pt] -2 & 8\end{pmatrix}]

Resposta

\begin{pmatrix}3 & 3 \\[2pt] -2 & 8\end{pmatrix}]

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