Operações com matrizes
Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & -1 \\\\ 0 & 3 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 4 \\\\ -2 & 5 \end{array}\right]
calcule:
2 A-B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}2 & -1\\[4pt]0 & 3\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}1 & 4\\[4pt]-2 & 5\end{pmatrix}
e pede para calcular a expressão 2A-B.
Informações relevantes:
\text{Matriz }A\text{ com entradas }a_{11}=2,\;a_{12}=-1,\;a_{21}=0,\;a_{22}=3.
\text{Matriz }B\text{ com entradas }b_{11}=1,\;b_{12}=4,\;b_{21}=-2,\;b_{22}=5.
O objetivo final é obter a matriz resultante de multiplicar A por 2 e então subtrair B.]

Passo 2

Entendendo multiplicação de matriz por escalar: multiplicar uma matriz por um número (escalar) significa multiplicar cada entrada da matriz por esse número. Se c é um escalar e M=(m_{ij}) é uma matriz, então cM=(c\,m_{ij}).
Aplicando isso a 2A, multiplicamos cada entrada de A por 2:
2\cdot a_{11}=2\cdot 2=4,\qquad 2\cdot a_{12}=2\cdot(-1)=-2,
2\cdot a_{21}=2\cdot 0=0,\qquad 2\cdot a_{22}=2\cdot 3=6.
Logo
2A=\begin{pmatrix}4 & -2\\[4pt]0 & 6\end{pmatrix}.]

Passo 3

Entendendo subtração entre matrizes: para subtrair duas matrizes de mesma dimensão, subtrai-se cada entrada correspondente. Se M=(m_{ij}) e N=(n_{ij}), então M-N=(m_{ij}-n_{ij}).
Vamos calcular 2A-B entrada a entrada, usando 2A obtida no passo anterior e a matriz B:
Entrada (1,1):
(2A)_{11}-b_{11}=4-1=3.
Entrada (1,2):
(2A)_{12}-b_{12}=-2-4=-6.
Entrada (2,1):
(2A)_{21}-b_{21}=0-(-2)=0+2=2.
Entrada (2,2):
(2A)_{22}-b_{22}=6-5=1.
Portanto
2A-B=\begin{pmatrix}3 & -6\\[4pt]2 & 1\end{pmatrix}.]

Passo 4

Verificação rápida: conferimos que cada entrada foi obtida por (entrada de 2A) menos (entrada correspondente de B). As operações são apenas multiplicações e subtrações simples — coisas que você consegue fazer sem calculadora numa prova. Mandou bem por chegar até aqui; repete essa técnica com outros exemplos e fica mais automático.

Resposta

\begin{pmatrix}3 & -6\\[4pt]2 & 1\end{pmatrix}]

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