Bombeia-se o benzeno líquido, a 25^{\circ} \mathrm{C}, de um tanque de armazenamento de um reator químico, através de 50 m de um tubo de aço de 50 mm (tipo médio). A linha tem dois joelhos de 90^{\circ} e uma válvula globo aberta. O reator está a 100 m acima do nível do líquido no tanque de armazenamento. O tanque tem um suspiro para a atmosfera e o reator opera à pressão de 500 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}. Calcular a potência (em W) que deve ser dissipada no líquido pela bomba para manter o escoamento à vazāo de 0,1 \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a potência hidráulica que a bomba deve fornecer para manter um escoamento de Q=0,1 \mathrm{m^3/s} de benzeno a 25^\circ\mathrm{C}, da superfície livre de um tanque (ventilado à atmosfera) até um reator a 100 \mathrm{m} de altura e 500 \mathrm{kN/m^2} de pressão absoluta, através de 50 \mathrm{m} de tubo de aço de diâmetro interno D=50 \mathrm{mm}, com dois joelhos de 90^\circ e uma válvula globo aberta.
Conteúdo: determinação de perdas de carga por atrito e acessórios, altura de pressão e de elevação, e cálculo de potência hidráulica.

Passo 2

Reúna os dados e propriedades do benzeno a 25^\circ\mathrm{C} (tabela):
\rho =874 \mathrm{kg/m^3}
\mu =0,652 \times 10^{-3} \mathrm{Pa\cdot s}
\nu = \frac{\mu}{\rho} =7,46 \times 10^{-7} \mathrm{m^2/s}
D =0,05 \mathrm{m}
L =50 \mathrm{m}
Q =0,1 \mathrm{m^3/s}
z_1 =0, p_1 = p_{\rm atm} =101,3 \times 10^3 \mathrm{Pa}
z_2 =100 \mathrm{m}, p_2 =500 \times 10^3 \mathrm{Pa}
Rugosidade do aço: \epsilon=4,6\times10^{-5} \mathrm{m}
Acessórios: dois joelhos 90^\circ com K_{\rm joelho}=0,3 cada e válvula globo aberta com K_{\rm globo}=10.

Passo 3

Calcule a velocidade média e o número de Reynolds:
V = \frac{Q}{\pi D^2/4} = \frac{0,1}{\pi(0,05)^2/4}\approx 50{,}9\\ \mathrm{m/s},
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{50{,}9\times0{,}05}{7{,}46\times10^{-7}}\approx3{,}4\times10^6.

Passo 4

Determine o fator de atrito de Darcy-Weisbach f pela equação de Colebrook–White:
\frac1{\sqrt f} = -2\log_{10}\!\Bigl(\frac{\epsilon/D}{3,7} + \frac{2,51}{\mathrm{Re}\,\sqrt f}\Bigr).
Iterando numericamente (ou usando diagrama de Moody) chega-se a
f \approx 0{,}019.

Passo 5

Calcule a perda de carga por atrito ao longo do tubo:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} = 0{,}019\;\frac{50}{0{,}05}\;\frac{(50{,}9)^2}{2\times9{,}81} \approx2\,500\\ \mathrm m.

Passo 6

Calcule a perda de carga por acessórios:
K_{\rm tot}=2\cdot0{,}3 +10 =10{,}6, \qquad h_m = K_{\rm tot}\,\frac{V^2}{2g} =10{,}6\;\frac{(50{,}9)^2}{2\times9{,}81} \approx1\,400\\ \mathrm m.

Passo 7

Converta a diferença de pressão e a elevação em altura:
\Delta p = p_2 - p_1 = (500-101{,}3)\times10^3 =398{,}7\times10^3\\ \mathrm{Pa},
h_p = \frac{\Delta p}{\rho\,g} = \frac{398{,}7\times10^3}{874\times9{,}81} \approx46{,}5\\ \mathrm m, \qquad h_z = z_2 - z_1 =100\\ \mathrm m.

Passo 8

Some todas as alturas para obter a altura manométrica total:
H = h_f + h_m + h_z + h_p \approx 2\,500 +1\,400 +100 +46{,}5 =4\,046{,}5\\ \mathrm m.

Passo 9

Calcule a potência hidráulica fornecida ao fluido:
P = \rho\,g\,Q\,H =874\times9{,}81\times0{,}1\times4\,046{,}5 \approx3{,}5\times10^6\\ \mathrm W.

Resposta

A bomba deve dissipar aproximadamente 3,5\times10^6 \mathrm{W} ( 3,5 MW) no benzeno para manter o escoamento requerido.

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