Uma caixa de água elevada serve para suprir a água de uma câmara de pulverização, a 50^{\circ} \mathrm{F}. Para se conseguir a operação apropriada é preciso manter uma pressão de pelo menos 40 psig na entrada do bico de pulverizaçāo, de modo a se ter uma vazāo de 150 \mathrm{gal} / \mathrm{min}. A linha da caixa de água é em tubo de aço 40, de 2 in . Além de uma seçāo vertical, a linha tem uma seção horizontal de 10 ft , quatro joelhos de 90^{\circ} e uma válvula de gaveta. Qual é a altura mínima acima dos bicos de pulverização que deve ter o nível da água na caixa?

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo a usar
Temos um tanque elevado que alimenta por gravidade um bico de pulverização, cuja entrada deve ter pelo menos 40 psig para que a vazão seja 150 gal/min. A tubulação é de aço Schedule 40 com diâmetro interno D=2 in \approx0,1667 ft, contém uma parte vertical (que corresponde à diferença de cota que queremos calcular), depois 10 ft de trecho horizontal, quatro cotovelos de 90^\circ e uma válvula gaveta. Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque e a entrada do bico, incluindo as perdas por atrito e as perdas locais.

Passo 2

Cálculo da velocidade no tubo
A vazão volumétrica é
Q = 150~\text{gal/min} = 150 \times 0,13368~\frac{\text{ft}^3}{\text{min}} = 20,052~\frac{\text{ft}^3}{\text{min}}
Em segundos:
Q = \frac{20,052}{60} = 0,3342~\frac{\text{ft}^3}{\text{s}}.
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,1667)^2}{4} = 0,02182~\text{ft}^2.
Logo a velocidade média é
v = \frac{Q}{A} = \frac{0,3342}{0,02182} = 15,32~\text{ft/s}.

Passo 3

Cálculo da perda de carga por atrito no trecho de 10 ft
1. Determinar o número de Reynolds:
\nu \approx 1,4 \times 10^{-5}~\frac{\text{ft}^2}{\text{s}} \quad \Longrightarrow \quad \mathrm{Re} = \frac{vD}{\nu} = \frac{15,32 \times 0,1667}{1,4 \times 10^{-5}} \approx 1{,}8 \times 10^{5}.
2. Para aço comercial \varepsilon \approx 1{,}25 \times 10^{-5} ft, a razão \varepsilon/D \approx 7{,}5 \times 10^{-5} e \mathrm{Re} alta, adota-se fator de atrito f \approx 0{,}019.
3. Perda por atrito:
h_f = f \, \frac{L}{D} \, \frac{v^2}{2g} = 0{,}019 \; \frac{10}{0,1667} \; \frac{15,32^2}{2 \times 32,2} \approx 4,16~\text{ft}.

Passo 4

Cálculo das perdas locais
Usando coeficientes típicos para água em tubulação normal:
– Cada cotovelo de 90^\circ: K_e\approx0{,}30.
– Válvula gaveta (totalmente aberta): K_v\approx0{,}17.
Total de K:
K_{\text{tot}} = 4\times0{,}30 + 0{,}17 = 1{,}37.
Perda local:
h_m = K_{\text{tot}}\;\frac{v^2}{2g} =1{,}37\;\frac{15,32^2}{2\times32,2} \approx5,00~\text{ft}.

Passo 5

Conversão da pressão exigida em cabeça de água
A entrada do bico deve ter pelo menos 40 psig. Como 1 psi equivale a 2,31 ft de coluna de água,
h_p = 40\times2,31 = 92,4~\text{ft}.

Passo 6

Balanço de energia e altura mínima
Pela equação de Bernoulli simplificada (superfície do tanque \to boca do bico), desprezando velocidade na superfície e convertendo tudo em cabeça de água, a diferença de cota z deve suprir
z = h_p + h_f + h_m =92,4 + 4,16 + 5,00 \approx101,6~\text{ft}.

Resposta

A altura mínima do nível de água no tanque acima dos bicos deve ser aproximadamente 101,6 ft.

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