Uma usina hidrelétrica recebe a água através de um duto de 10 km que vem da represa até as turbinas. O dutó é feito em concreto e tem 2 m de diâmetro. A tomada do duto na represa está a 10 m abaixo do nível da
água e a 60 m acima da entrada da turbina. A descarga da turbina se faz na atmosfera. Qual a vazão de água, a
, que se pode esperar na turbina? Qual a potência desenvolvida pela turbina com esta vazão? A pressão na entrada da turbina é de
.
água e a 60 m acima da entrada da turbina. A descarga da turbina se faz na atmosfera. Qual a vazão de água, a
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento d’água estacionário em um duto reto de concreto de comprimento
,m e diâmetro
,m. A tomada na represa fica
,m abaixo da superfície livre, e esse ponto está
,m acima da entrada da turbina, de modo que a diferença de cota entre a superfície livre da represa e a entrada da turbina é
A pressão na entrada da turbina é
,Pa e a descarga final é à atmosfera (
). Queremos a vazão
e, em seguida, a potência hidráulica disponível na turbina. Para isso usaremos a equação de Bernoulli entre a superfície livre da represa (ponto
) e a entrada da turbina (ponto
), incluindo a perda de carga maior de Darcy–Weisbach no duto e a correção de energia cinética.
Passo 2
Propriedades do fluido a
C:
;\mathrm{kg/
},\quad \nu = 1{,}003 \times 10^{-6};\mathrm{
/s}.
Área interna do duto
Área interna do duto
Passo 3
Escrevendo Bernoulli entre a superfície livre (ponto
) e a entrada da turbina (ponto
), tomando nível de referência em
, com
e pressões absolutas:
onde
(tomada como zero de referência) e
Como
,m e
,m, obtemos a equação para
:
O fator de atrito
para escoamento turbulento é dado pela fórmula de Swamee–Jain:
com rugosidade típica de concreto
,m e número de Reynolds
.
Passo 4
Iterando:
) chute inicial
da equação de energia obtém-se
,m/s
.
) com esse
e
, Swamee–Jain dá
.
) recalculando
com
chega-se a
,m/s; nova iteração confirma
.
Portanto a vazão é
Passo 5
A potência hidráulica disponível na entrada da turbina é
sendo
a carga que o fluido ainda possui na entrada da turbina, dada pela soma do termo de pressão e da energia cinética:
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Resposta
Vazão esperada:
,m
/s.
Potência desenvolvida: ,MW.
Potência desenvolvida: